Resposta:
a) A medida de x é igual a 30
b) O segmento PA tem um valor de 160
c) O perímetro do quadrilátero PAOB é de 340
Explicação passo a passo:
De acordo com o teorema de segmentos de retas tangentes em uma circunferencia, podemos afirmar que o segmento PB será igual ao segmento PA.
PB = PA ---> 5x + 10 = 2x + 100 ---> 5x - 2x = 100 - 10 ---> 3x = 90 ---> x = 30
____________________________________________________________
Após acharmos o valor de x, já podemos responder as outras questões pedidas no exercício
Determinar o valor do segmento PA, basta substituir o x na expressão:
PA = 2X + 100 ---> PA = 2 . 30 + 100 ---> PA = 60 + 100 ---> PA = 160
_____________________________________________________________
O perímetro do quadrilátero PAOB, conseguimos achar substituindo o x nos segmentos PA e PB. E também como ele disse que o raio vale 10 podemos deduzir que OA e OB valem 10, pois são os raios da circunferencia.
Para achar o perímetro de um polígono basta somar seus lados, logo:
2p = OA + OB + PA + PB
2p = 10 + 10 + 160 + PB
2p = 10 + 10 + 160 + ( 5 . 30 + 10 )
2p = 10 + 10 + 160 + ( 160 )
2p = 20 + 320
2p = 340
Espero que possa ter ajudado e que voce tenha entendido minha resolução, bons estudos. Não se esqueça de me avaliar com coração e se possível como melhor resposta isso ajuda demais, obrigado.+
