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Determine um ponto P que tem a ordenada igual ao dobro da abscissa e dista 3 unidades da reta 3x - 4y = 0

Sagot :

andre19santos

O ponto P que dista 3 unidades da reta 3x - 4y = 0 é dado por P(3, 6).

Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:

  • A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);
  • A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;

Neste caso, temos a reta 3x - 4y = 0 e a distância entre a reta e o ponto é de 3 unidades. Sabemos também que o ponto P tem ordenada igual ao dobro da abcissa, então P(x, 2x). Substituindo os valores:

3 = |3·x - 4·2x + 0|/√(3² + (-4)²)

3 = |3x - 8x|/√25

3 = |-5x|/5

15 = 5x

x = 3

As coordenadas do ponto P são (3, 6).

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