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Sagot :
O ponto P que dista 3 unidades da reta 3x - 4y = 0 é dado por P(3, 6).
Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:
- A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);
- A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;
Neste caso, temos a reta 3x - 4y = 0 e a distância entre a reta e o ponto é de 3 unidades. Sabemos também que o ponto P tem ordenada igual ao dobro da abcissa, então P(x, 2x). Substituindo os valores:
3 = |3·x - 4·2x + 0|/√(3² + (-4)²)
3 = |3x - 8x|/√25
3 = |-5x|/5
15 = 5x
x = 3
As coordenadas do ponto P são (3, 6).
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