[tex]\boxed{\green{\sf Letra~B \rightarrow O~arco~tem~um~comprimento~de~15,7~cm}}[/tex]
O comprimento de um arco pode ser calculado pelo produto (multiplicação) do ângulo (em radiano) e o raio.
Matematicamente expressa-se por:
[tex]\Large\boxed{\sf l = \alpha \cdot r}[/tex]
Onde:
- [tex]\sf l \rightarrow \sf comprimento~(em~ \red{\sf cm})[/tex]
- [tex]\sf \alpha \rightarrow \sf \hat{a}ngulo~(em~ \red{\sf rad})[/tex]
- [tex]\sf r \rightarrow \sf raio~(em~ \red{\sf cm})[/tex]
OBS: O comprimento e o raio não necessariamente devem ser em centímetros. Podem ser em qualquer unidade de comprimento (m, cm, km, etc.) Porém, atente-se ao que a questão entrega. Se o raio foi especificado em centímetros e não é pedido o comprimento em outra unidade, certamente a unidade do comprimento do arco deve ser a mesma unidade do raio.
Já o ângulo deve ser obrigatório em radiano para essa fórmula.
__________________________________
Para descobrir o valor correspondente do ângulo em radianos, façamos a seguinte analogia por regra de 3 simples:
Graus ([tex]\sf ^o)[/tex] _____ Rad
[tex]\sf 360[/tex] _________ [tex]\sf 2 \pi[/tex]
[tex]\sf 45[/tex] __________ [tex]\sf \alpha[/tex]
[tex]\sf \alpha \cdot 360 = 45 \cdot 2 \pi[/tex]
[tex]\sf \alpha = \dfrac{45 \cdot 2 \pi}{360}[/tex]
[tex]\sf \alpha = \dfrac{\red{\cancel{\orange{45}}} \cdot 2 \pi}{\red{\cancel{\orange{360}}}}[/tex]
[tex]\sf \alpha = \dfrac{ \orange{1} \cdot 2 \pi}{\orange{8}}[/tex]
[tex]\sf \alpha = \dfrac{\cancel{ \orange{2}} \pi}{\cancel{\orange{8}}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf \red{ \alpha = \dfrac{\pi}{4}~rad}}}[/tex]
__________________________________
Substituindo na fórmula do comprimento com o novo ângulo em radiano, temos:
[tex]\Large\boxed{\sf l = \alpha \cdot r}[/tex]
[tex]\sf l = \dfrac{\pi}{4} \cdot 20[/tex]
[tex]\sf l = \dfrac{20 \cdot \pi}{4}[/tex]
[tex]\sf l = 5 \cdot \pi[/tex]
OBS: [tex]\red{\sf \pi \approx 3,14}[/tex]
[tex]\sf l = 5 \cdot 3,14[/tex]
[tex]\Huge\orange{\boxed{\pink{\boxed{\red{\boxed{\green{\sf l = 15,7~cm}}}}}}}[/tex]
[tex]\large\orange{\sf Para~mais~informac_{\!\!,}\tilde{o}es~acesse~os~links~abaixo :}[/tex]
》https://brainly.com.br/tarefa/48945153 [tex]\orange{\checkmark}[/tex]
》https://brainly.com.br/tarefa/25820990 [tex]\orange{\checkmark}[/tex]
Espero que eu tenha ajudado
Espero que eu tenha ajudadoBons estudos
