Resposta correta:
[tex] ~~{\because~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~13~m~}\end{array}}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex] \bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex]~~~~~~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}[/tex]
[tex] ~ [/tex]
Solução passo a passo
O Teorema de Pitágoras nos diz que:
"O quadrado da Hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos Catetos."
Se conhecermos os dois comprimentos dos catetos[tex]\underline{\sf{\gray{~oposto~}}}[/tex]e[tex]\underline{\sf{\gray{~adjacente~}}}[/tex]em um triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Usando a fórmula do Teorema de Pitágoras,
[tex] \boxed{\begin{array}{clr}\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a^{2} = b^{2} + c^{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\\sf ou \\ \displaystyle{Hipotenusa^{2} = Cateto^{2} + Cateto^{2}~~}\end{array}} [/tex]
chamamos a Hipotenusa de [tex]~\displaystyle{ \large{\red{a}} } [/tex] e os Catetos[tex]\sf{\gray{~(oposto~e~adjacente)~}}[/tex]de[tex]~\displaystyle{ \large{\red{b}} } [/tex] e [tex]~\displaystyle{ \large{\red{c}} } [/tex], então sabemos que:
- Hipotenusa = [tex]~\displaystyle{ \large{\red{a^{2};}} } [/tex]
- Cateto = [tex]~\displaystyle{ \large{\red{b^{2};}} } [/tex]
- Cateto = [tex]~\displaystyle{ \large{\red{c^{2}.}} } [/tex]
Vamos substituir os dois lados[tex]\sf{\gray{~(cateto~oposto~e~cateto~adjacente)~}}[/tex]conhecidos na fórmula do teorema de Pitágoras, pelos valores do triângulo retângulo da questão:
[tex] \boxed{\begin{array}{clr}\displaystyle{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a^{2} = 5^{2} + 12^{2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \end{array}} [/tex]
No entanto, sabemos que o comprimento da hipotenusa [tex]~\displaystyle{ \gray{(a)} } [/tex] pode ser calculado da seguinte forma:
[tex] \large\underline{ \overline{\boxed{\begin{array}{clr}\\ \displaystyle{ a^{2} = 5^{2} + 12^{2} }\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{array}}}} [/tex]
Primeiro vamos resolver as potências dos quadrados dos catetos [tex] \displaystyle{\gray{5^{2} + 12^{2}}} [/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned}a^{2} = 25 + 144 \end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 5^{2} + 12^{2}} \\ \\ 5^{2} = 5\times 5 = 25 \\ \\ 12^{2} = 12\times 12 = 144\\ \\~~\displaystyle{= a^{2} = 25 + 144 ~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
Agora somando os quadrados dos catetos [tex]\displaystyle{\gray{25 + 144}}[/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned}a^{2} = 169 \end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 25 + 144} \\ \\ 25+144=169\\ \\~~\displaystyle{= a^{2} = 169 ~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
Vamos aplicar a raiz quadrada em ambos os lados e calcular para encontrar o valor de[tex]~\displaystyle{ \large{\gray{a}} } [/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned}a = 13 \end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{a^{2} = 169 } \\ \\ a^{2} = \sqrt{169} \\ \\ 13 \times 13 = 169\\ \\~~\displaystyle{= a = 13~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
Agora podemos ver que o comprimento da hipotenusa[tex]~\displaystyle{ \gray{(a)} } ~[/tex]é[tex]~\displaystyle{ \underline{\orange{13~m}} } .~[/tex]Sendo assim, os lados do triângulo retângulo são:[tex]~\displaystyle{ \underline{\orange{13~m}} }, ~[/tex][tex]~\displaystyle{ \underline{\orange{5~m}} } ~[/tex]e[tex]~\displaystyle{ \underline{\orange{12~m}} } .~[/tex]
Solução:
[tex] ~~{\therefore~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~13~m~}\end{array}}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex] \: \: \: \text{\underline{Att.}} [/tex]
[tex] {\huge\boxed { {\bf{M}}}\boxed { \red {\bf{y}}} \boxed { \blue {\bf{t}}} \boxed { \gray{\bf{h}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{P}}} \boxed {\bf{i}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
Veja mais em:
[tex]\orange{\square}[/tex]https://brainly.com.br/tarefa/360488
[tex]\orange{\square}[/tex]https://brainly.com.br/tarefa/34197216
[tex] ~ [/tex]
[tex] {~~\vdots~~~\large\boxed {\boxed{23:49h}~02.10.21}} [/tex]
[tex] \bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }} [/tex]
