Resposta:
Os pontos de interseção entre as funções [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] possuem como coordenadas: [tex]P_1(2,4)[/tex] e [tex]P_2(-1, -2)[/tex].
Esboçando o gráfico das duas funções em um mesmo plano cartesiano, temos:
Explicação passo a passo:
Para definir os pontos de interseção entre as duas funções dadas, vamos igualá-las e resolver a equação do 2º grau obtida calculando suas raízes:
[tex]f(x)=g(x) \\ x^2+x-2=2x\\x^2+x-2x-2=0\\x^2-x-2=0\\[/tex]
Vamos calcular as raízes da equação do 2º grau [tex]x^2-x-2=0[/tex]
Calcular o valor do discriminante [tex]\Delta =b^2 - 4\cdot a\cdot c[/tex], sendo [tex]a=1[/tex], [tex]b=-1[/tex] e [tex]c=-2[/tex], então:
[tex]\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c\\\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-2)\\\Delta = 1+8\\\Delta = 9[/tex]
Usando a fórmula de Bhaskara vamos calcular as raízes da equação:
[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}[/tex], então:
[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}\\x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{9} }{2\cdot 1}\\x=\frac {1 \pm 3}{2}\\x'=\frac {1 + 3}{2}=\frac{4}{2}=2\\x''=\frac {1 -3}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]
As raízes da equação obtida são [tex]x'=2[/tex] e [tex]x''=-1[/tex], assim os pontos de interseção entre as funções possuem abscissas medindo 2 e -1, calculamos o valor das ordenadas substituindo o valor de [tex]x[/tex] em uma das duas funções.
Para [tex]x'=2[/tex], temos:
[tex]g(x)=2x\\g(x=2)=2\cdot 2 =4\\[/tex]
Encontramos o ponto [tex](2, 4)[/tex].
E para [tex]x''=-1[/tex], temos:
[tex]g(x)=2x\\g(x=-1)=2\cdot -1 =-2\\[/tex]
Encontramos o ponto [tex](-1, -2)[/tex].
Traçamos então o esboço dos gráficos das duas funções em um mesmo plano cartesiano e podemos verificar os pontos de interseção encontrados.
