O comprimento da barra de concreto após ser exposta a temperatura citada será de 2,00048 m.
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Cálculo
A dilatação linear (variação de comprimento) é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \text{$\alpha$}\cdot \LARGE \text{$\sf \Delta T$} } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$} [/tex]
[tex] \sf \Large \text{$\alpha$}~\large \text{$ \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$} [/tex]
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Aplicação
Dilatação sofrida
Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{2 m} \\\sf \huge \text{$\alpha$} = \LARGE \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 30 = 20 \; ^\circ C \\ \end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 2 \cdot 12 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 24 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 480 \cdot 10^\textsf{-6}$}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed{\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{4,8} \cdot 10^\textsf{-4} ~ m$}}} ~ \Large \text{$\sf ou $} ~ \boxed {\boxed{\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{0,00048} ~ m$}}}[/tex]
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Comprimento final
Logo, o comprimento final da barra será o resultado da soma da dilatação sofrida e o comprimento inicial. Dessa maneira:
[tex]\Large \text{$\sf L_F = \Delta L + L_0$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf L_F =2 + \textsf{0,00048}$}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed{\Large \text{$\sf L_F =\textsf{2,00048 m}$}}}[/tex]
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