2- Qual será o comprimento de uma barra de concreto de 2m a 30º C após ser exposta a uma temperatura de 50º C? Dados: Coeficiente de dilatação do concreto : 12.10-6 ºC-1.

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Question

02-10-2021
Física

Answered

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2- Qual será o comprimento de uma barra de concreto de 2m a 30º C após ser exposta a uma temperatura de 50º C? Dados: Coeficiente de dilatação do concreto : 12.10-6 ºC-1.

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Sagot :

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KyoshikiMurasaki KyoshikiMurasaki · Answer 1 · 2021-10-03T00:00:51-03:00

O comprimento da barra de concreto após ser exposta a temperatura citada será de 2,00048 m.

⠀

Cálculo

A dilatação linear (variação de comprimento) é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \text{$\alpha$}\cdot \LARGE \text{$\sf \Delta T$} } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]

[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]

[tex] \large \text{$\sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$} [/tex]

[tex] \large \text{$\sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$} [/tex]

[tex] \sf \Large \text{$\alpha$}~\large \text{$ \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$} [/tex]

[tex] \large \text{$\sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$} [/tex]

⠀

Aplicação

Dilatação sofrida

Sabe-se, conforme o enunciado:

[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{2 m} \\\sf \huge \text{$\alpha$} = \LARGE \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 30 = 20 \; ^\circ C \\ \end{cases}[/tex]

⠀

Assim, tem-se que:

[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 2 \cdot 12 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$}[/tex]

[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 24 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$}[/tex]

[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 480 \cdot 10^\textsf{-6}$}[/tex]

[tex]\boxed {\boxed{\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{4,8} \cdot 10^\textsf{-4} ~ m$}}} ~ \Large \text{$\sf ou $} ~ \boxed {\boxed{\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{0,00048} ~ m$}}}[/tex]

⠀

Comprimento final

Logo, o comprimento final da barra será o resultado da soma da dilatação sofrida e o comprimento inicial. Dessa maneira:

[tex]\Large \text{$\sf L_F = \Delta L + L_0$}[/tex]

[tex]\Large \text{$\sf L_F =2 + \textsf{0,00048}$}[/tex]

[tex]\boxed {\boxed{\Large \text{$\sf L_F =\textsf{2,00048 m}$}}}[/tex]

⠀

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Cálculo

Aplicação

Dilatação sofrida

Comprimento final

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