O comprimento do tapete mede 10 metros
Se o tapete é retangular, precisaamos da fórmula da área do retângulo:
[tex]\bullet ~\large \text {$ A_{R} = \boldsymbol{ \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo} = C~.~L $}[/tex]
com: C = Comprimento e L = Largura
Conforme a questão, temos:
[tex]\large \text {$ A_R = 70~m^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ C = L+ 3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ A_R = C . L = 70 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (L + 3)~ .~ L = 70 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ L ^2 + 3L = 70 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ L ^2 + 3L - 70 = 0 $}[/tex]
A partir daqui precisamos calcular os valores de R, conforme a fórmula de Bháscara:
[tex]\Large \text {$L = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} $}[/tex] com: Δ = b² - 4.a.c
L² + 3L - 70 = 0 a = 1, b = 3, c = -70
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.-70
Δ = 9 + 280
Δ = 289
[tex]\large \text {$L = \frac{-3 \pm \sqrt{289} }{2.1} \implies L = \frac{-3 \pm 17}{2}$}[/tex]
[tex]\large \text {$L_1 = \frac{-3 +17}{2} \implies L_1 = \frac{14}{2}\implies L_1 = 7$}[/tex]
[tex]\large \text {$L_2 = \frac{-3 -17}{2} \implies L_2 = \frac{-20}{2}\implies L_2 = -10$}[/tex]
Porém, como estamos tratando de medidas, vamos considerar apenas o resultado positivo:
L = 7 m ⇒ Largura do tapete.
Sabemos que o comprimento é 3 m a mais que a largura, portanto,
C = L + 3
C = 7 + 3
C = 10 m ⇒ Comprimento do tapete.
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