Levando esta questão para uma análise com uso de ferramentas de nível superior, podemos utilizar os Multiplicadores de Lagrange para determinar a área máxima a ser cercada.
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Primeiro devemos montar a relação a qual buscado obter o máximo e a relação que é uma condição/vínculo. Pela imagem, sabemos que ela construirá 3 muros de um terreno retângular e como sabemos o perímetro de um retângulo é:
[tex] \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: P(x) = 2x + 2y \: \: \bullet[/tex]
Na imagem, mostra que são apenas 2 muros com medida "x" e 1 muro com medida "y", além disso, fala-se que com os recursos, serão feitos apenas 100m de perímetro de muro, portanto a nossa função perímetro da questão, passa a ser:
[tex] \sf 2x + y = 100 \: \: \to \: \: 2x + y - 100 = 0 \\ \\ \boxed{ \sf g(x,y) =2x + y - 100}[/tex]
A nossa outra relação é referente a área que deve ser máxima. Como sabemos a área de um retângulo é dada pela multiplicação da base pela altura, portanto, esta será a outra função:
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf F(x,y) = x \: . \: y}[/tex]
O método dos Multiplicadores de Lagrange nos fornece a seguinte expressão:
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \star \: \sf \nabla F = \lambda \: . \: \nabla g \: \star[/tex]
Sabemos que o operador nabla é calculado por:
[tex] \boxed{ \sf \nabla = \left( \frac{ \partial }{ \partial x}, \frac{ \partial}{ \partial y} \right) } \\ [/tex]
Calculando os gradientes destas funções, temos:
[tex] \sf \nabla F = \left( \frac{ \partial (x.y)}{ \partial x}, \frac{ \partial(x.y)}{ \partial y} \right) \\ \boxed{\sf \nabla F = \left(y, x \right)} \\ \\ \: \sf \nabla g = \left( \frac{ \partial (2x + y - 100)}{ \partial x}, \frac{ \partial(2x + y - 100)}{ \partial y} \right) \\ \boxed{ \sf \nabla g = (2,1)}[/tex]
Substituindo essas informações na expressão:
[tex] \sf (y,x) = \lambda \: . \: (2,1) \: \: \to \: \: (y,x) = (2 \lambda,1 \lambda) \\ \begin{cases} \sf x = \lambda \\ \sf y = 2 \lambda \end{cases}[/tex]
Mas, sabemos que 2x + y = 100, então:
[tex] \sf 2.( \lambda) + 2 \lambda = 100 \: \: \to \: \: 4 \lambda = 100 \\ \boxed{ \sf\lambda = 25} \\ \\ \sf \begin{cases} \sf x = \lambda \: \: \to \: \: x = 25 \\ \sf y = 2 \lambda \: \: \to \: \:y = 50 \end{cases}[/tex]
Como queremos saber a área máxima, então:
[tex] \sf A_{m\acute{a}x} = x \: . \: y \: \: \to \: \: A_{m\acute{a}x} = 25 \: . \: 50 \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf A_{m\acute{a}x} = 1250 \: m {}^{2} }}}[/tex]
Espero ter ajudado
