Resposta:
- 2x + 5y - 2 = 0 Equação Geral da reta
[tex]y = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}[/tex] Equação Reduzida da reta
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equação Geral da reta
É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes
" a " , " b " e "c" .
Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.
É da forma
ax + by + c = 0
Observação 2 → Cálculo da Equação Reduzida da reta
É uma reta do tipo
y = ax + b a; b ∈ |R
a = coeficiente angular
b = coeficiente linear
Observação 2 → É frequente encontrar outra forma para a Equação
reduzida da reta.
y = mx + n m; n ∈ |R
m = coeficiente angular
n = coeficiente linear
Cálculo da Equação geral da reta
Usar a seguinte matriz e obter seu determinante.
Essa matriz tem as coordenadas dos pontos A e B.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\4&2&1\\x&y&1\end{array}\right][/tex]
O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o
Método de Sarrus.
Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas
| - 1 0 1 | - 1 0
| 4 2 1 | 4 2
| x y 1 | x y
A cheio estão as coordenadas dos pontos A e B.
Neste método de resolução elas ocupam este lugar.
Por baixo delas fica "x" e "y".
Para completar a matriz coloca-se " 1 " na coluna à direita.
Assim fica com uma matriz 3 x 3 ( matriz 3 por 3 , isto é, tem 3 linhas e 3 colunas.
Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante
| - 1 º º | º º
| º 2 º | º º
| º º 1 | º º
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ...
| º 0 º | º º
| º º 1 | º º
| º º º | x º
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ...
| º º 1 | º º
| º º º | 4 º
| º º º | º y
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ...
| º º 1 | º º
| º 2 º | º º
| x º º | º º
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ...
| º º º | - 1 º
| º º 1 | º º
| º y º | º º
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ( - 1 * 1 * y ) - ...
| º º º | º 0
| º º º | 4 º
| º º 1 | º º
Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ( - 1 * 1 * y ) - ( 0 * 4 * 1 )
Det = - 2 + 0 + 4y - 2x + y - 0
Det = - 2x + (4 + 1 ) y - 2
Det = - 2x + 5y - 2
Igualando o determinante a zero, encontro a Equação Geral da reta que
passa por A e B
- 2x + 5y - 2 = 0 Equação Geral da reta
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Cálculo da Equação Reduzida da reta
Resolver a equação em ordem a " y "
Pegando na equação geral, manter o y no 1º membro e passar os restantes
para o 2º membro
[tex]- 2x + 5y - 2 = 0[/tex]
[tex]5y = +2x+2[/tex]
dividir tudo por 5
[tex]\dfrac{5y}{5} = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}[/tex]
[tex]y = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}[/tex]
Esta é a Equação Reduzida da reta
Observação final → Descrição dos gráficos
→ Tem no anexo 1 a Equação geral da reta, verificando que os pontos A e B
efetivamente pertencem à reta.
→ Tem no anexo 2 a Equação Reduzida da reta, verificando que os pontos
A e B efetivamente pertencem à reta.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( º ) este símbolo indica que os cálculos a fazer, nesse
momento, não usam os valores aonde está " º "
( ∈ ) pertencer a ( |R ) conjunto dos números reais
