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⠀⠀⠀☞ f é uma função (injetora) de A em B e o conjunto imagem é {1, 3, 5}. ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos analisar a função e os elementos do domínio.⠀⭐⠀
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⠀⠀⠀☔⠀De um conjunto A e um conjunto B, ambos não-nulos, é dito que f é uma função de A em B se para cada elemento x do conjunto A tivermos associado um, e somente um, elemento y do conjunto B. Vejamos, portanto, a relação de A e B dada pela função f(x) = 2x - 1:
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[tex]\blue{\large\begin{cases}\text{$\sf~x = 1~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 2 \cdot 1 - 1 = 1~$}\\\\\text{$\sf~x = 2~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 2 \cdot 2 - 1 = 3~$}\\\\\text{$\sf~x = 3~\pink{\Longrightarrow}~f(x) = 3 \cdot 1 - 1 = 5~$}\end{cases}}[/tex]
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⠀⠀⠀⭐⠀Temos portanto que f é uma função de A em B. ✌
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⠀⠀⠀☔⠀A imagem de uma função corresponde aos elementos do conjunto B que correspondem a um ou mais pontos da função. Encontramos estes elementos analisando o domínio e a função, como fizemos acima substituindo o valor de x pelos 3 elementos do domínio, o que nos resultou nos elementos 1, 3 e 5. ✅
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⠀⠀⠀☔⠀Temos 4 tipos de função (em termos da relação dos conjuntos A e B):
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- ☃️⠀Função injetora: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função (e.g. A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);
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- ☃️⠀Função sobrejetora: B possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1}, B = {0, 1}, f(x) = x²);
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- ☃️⠀Função ordinária: B possui elementos não associados à nenhum ponto da função e também possui elementos associados a mais de um ponto da função (e.g. A = {-1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4}, f(x) = x²);
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- ☃️⠀Função ordinária: todos os elementos de B estão associados a um, e somente um, ponto da função (e.g. A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 4}, f(x) = x²);
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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos que f é uma função injetora de A em B.
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre domínio e imagem:
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[tex]\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}[/tex] ☕
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[tex]\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})[/tex] ☄
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[tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}[/tex] ☘☀❄☃☂☻)
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[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
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