Olá!
Acredite, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida dos lados, e então encontrar o perímetro e a área!
Os três lados são iguais e podemos imaginar o triângulo equilátero como sendo dois triângulos retângulos, um de costas para o outro. Sendo assim, a base (que será um dos catetos) de cada um vale a metade da base total do triângulo equilátero. E a hipotenusa é um dos lados. A altura é o outro cateto.
Dito isto, podemos montar a fórmula:
x² = [tex](\frac{x}{2} )^{2}[/tex] + [tex](6\sqrt{3} )^{2}[/tex]
x² = [tex]\frac{x^{2} }{4}[/tex] + (36 · 3)
x² = [tex]\frac{x^{2} }{4}[/tex] + 108
Reduzindo tudo ao mesmo denominador:
[tex]\frac{4x^{2} }{4}[/tex] = [tex]\frac{x^{2} }{4}[/tex] + [tex]\frac{432}{4}[/tex]
4x² = x² + 432
4x² - x² = 432
3x² = 432
x² = 432 ÷ 3
x² = 144
x = [tex]\sqrt{144}[/tex]
x = 12
Agora sabemos que cada lado do triângulo vale 12cm!
Calculando o perímetro:
3 · 12 = 36cm
Calculando a área:
[tex]\frac{b \cdot a}{2}[/tex] =
[tex]\frac{12 \cdot 6\sqrt{3} }{2}[/tex] dividimos o 12 e o denominador 2:
6 · [tex]6\sqrt{3}[/tex] =
[tex]36\sqrt{3}[/tex]
Resposta: O perímetro do triângulo vale 36 cm e a área vale 36[tex]\sqrt{3}[/tex] cm.
Abraços!
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