Resposta:
Explicação passo a passo:
[tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex]
[tex]f(x)=2x^{2} +x+(m+1)[/tex]
[tex]a=2[/tex]
[tex]b=1[/tex]
[tex]c=m+1[/tex]
[tex]a=2>0\:(concavidade\:da\:parabola\:voltada\:para\:cima)[/tex]
[tex]Nesse\:caso\:\:a\:funcao\:tem\:um\:ponto\;de\:minimo![/tex]
[tex]Esse\;ponto\:chama-se\:Vertice\:da\;funcao\:(V)[/tex]
[tex]V(x_{v};y_{v})[/tex]
[tex]De\:acordo\:com\:a\:questao\:\:temos=>y_{v}=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]
[tex]\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c[/tex]
[tex]\Delta=(1)^{2} -4\:.\:(2)\;.\;(m+1)[/tex]
[tex]\Delta=1-8\:.\:(m+1)[/tex]
[tex]\Delta=1-8m-8[/tex]
[tex]\Delta=-8m-7[/tex]
[tex]y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]
[tex]y_{v}=\frac{-(-8m-7)}{4.(2)}[/tex]
[tex]y_{v}=\frac{8m+7}{8}[/tex]
[tex]\frac{3}{4} =\frac{8m+7}{8}[/tex]
[tex]4\:.\:(8m+7)=3\:.\:8[/tex]
[tex]32m+28=24[/tex]
[tex]32m=24-28[/tex]
[tex]32m=-4[/tex]
[tex]m=-\frac{4}{32}[/tex]
[tex]m=-\frac{1}{8}[/tex]
