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Determine m, com m E R, para que a função f(x)=2x²+x+m+1 tenha valor mínimo igual 3/4.
Gente por favor me ajudem

Sagot :

jean318

Resposta:

Explicação passo a passo:

 [tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex]

 [tex]f(x)=2x^{2} +x+(m+1)[/tex]

 

  [tex]a=2[/tex]

  [tex]b=1[/tex]

  [tex]c=m+1[/tex]

 [tex]a=2>0\:(concavidade\:da\:parabola\:voltada\:para\:cima)[/tex]

               [tex]Nesse\:caso\:\:a\:funcao\:tem\:um\:ponto\;de\:minimo![/tex]

              [tex]Esse\;ponto\:chama-se\:Vertice\:da\;funcao\:(V)[/tex]

                                  [tex]V(x_{v};y_{v})[/tex]

        [tex]De\:acordo\:com\:a\:questao\:\:temos=>y_{v}=\frac{3}{4}[/tex]

                [tex]y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]

             [tex]\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c[/tex]

             [tex]\Delta=(1)^{2} -4\:.\:(2)\;.\;(m+1)[/tex]

             [tex]\Delta=1-8\:.\:(m+1)[/tex]

             [tex]\Delta=1-8m-8[/tex]

             [tex]\Delta=-8m-7[/tex]

                 [tex]y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]

                [tex]y_{v}=\frac{-(-8m-7)}{4.(2)}[/tex]

                [tex]y_{v}=\frac{8m+7}{8}[/tex]

                [tex]\frac{3}{4} =\frac{8m+7}{8}[/tex]

 

             [tex]4\:.\:(8m+7)=3\:.\:8[/tex]

              [tex]32m+28=24[/tex]

               [tex]32m=24-28[/tex]

                   [tex]32m=-4[/tex]

                       [tex]m=-\frac{4}{32}[/tex]

                        [tex]m=-\frac{1}{8}[/tex]

               

                 

                 

             

             

     

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