Resposta:
1. A equação da reta é dada por: y = -2x + 3.
2. As coordenadas do ponto C são (2, -1).
Explicação passo a passo:
Como o triângulo é isósceles de base AB, a altura relativa a base AB traçada por C divide AB em duas partes iguais. Seja H o pé dessa altura, então AH = HB, ou seja, H é ponto médio de AB
Portanto as coordenadas de H são: H(-1, 5)
1.
Como queremos determinar a equação da reta perpendicular a AB passando por H temos que encontrar o coeficiente angular da reta AB.
m = Δy/Δx
m = (6-4)/(1-(-3))
m = 1/2
Assim, o coeficiente angular da reta perpendicular é o simétrico e inverso de 1/2, isto é -2.
Substituindo o ponto H e o coeficiente -2 na equação:
y - y₀ = m(x - x₀)
y - 5 = -2.(x + 1)
y = -2x + 3 (esta é a reta que também passa por C)
2.
Assim, para determinar as coordenadas de C basta resolver o sistema com as duas equações das retas:
y = - 2x + 3
y = (5x - 16)/6
Igualando:
5x - 16 = -12x + 18
17x = 34
x = 2 e y = - 1
As coordenadas do ponto são C(2,-1)
