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Qual o conjunto S da seguinte inequação: [tex]\left|x\ -1\ \right|\ \ \textgreater \ \ x[/tex]


a) S = Ø

b) S = ( 1, + ∞)

c) S = (- ∞, 1/2 )

d) S = (1/2 , +∞)

e) S = (-1/2 , 1/2)

Sagot :

Explicação passo a passo:

[tex]|x-1|>x[/tex]

De acordo com a definição da função modular, temos

    [tex]|x-1|=\left \{ {{x,} \atop {-x,}} \right. \left \ {{se} \atop {se}} \right. \left \ {{x-1\geq 0} \atop {x-1<0}} \right.[/tex]

Então

    [tex]x-1\geq x[/tex]  →  [tex]x-x\geq 1[/tex]  →  [tex]0\geq 1[/tex]          sem solução

    [tex]x-1<-x[/tex]  →  [tex]x+x<1[/tex]  →  [tex]2x<1[/tex] →  [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]

Fazendo a intersecção de ambos, temos:  [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]

Portanto:  [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]

                 em notação de intervalo:  (-∞, [tex]\frac{1}{2}[/tex])

alternativa c

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