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⠀⠀⠀☞ (1-3)/(-3-(-5)) ≠ ((-4)-1)/(1-(-3)), ou seja, não pertencem a uma mesma reta. ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever a estrutura de uma reta e comparar as inclinações (proporções) de uma linha poligonal aberta ordenada formada por estes pontos.⠀⭐⠀
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[tex]\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf y = a \cdot x + b}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\text{\Large\orange{$\diamond~~\bf (x, y)$}~\pink{$\Longrightarrow$}~}[/tex] Coordenadas dos pontos que pertencem à reta;
[tex]\text{\Large\orange{$\diamond~~\bf a$}~\pink{$\Longrightarrow$}~}[/tex] Coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);
[tex]\text{\Large\orange{$\diamond~~\bf b$}~\pink{$\Longrightarrow$}~}[/tex] Coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){3}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-5,-2.2){\line(5,3){10}}\put(-3,-1){\circle*{0.13}}\put(2,2){\circle*{0.13}}\put(2,-1){\circle*{0.13}}\put(0,0.8){\circle*{0.13}}\put(-0.5,1){\LARGE$\sf b$}\bezier{20}(2,2)(2,0.5)(2,-1)\bezier{35}(-3,-1)(-0.5,-1)(2,-1)\put(-3.7,-1){\LARGE$\sf P$}\put(1.5,2.1){\LARGE$\sf Q$}\put(2.3,0.4){\Large$\sf \Delta y$}\put(-1,-1.6){\Large$\sf \Delta x$}\bezier(-2.1,-0.45)(-1.7,-0.5)(-1.7,-1)\put(-2.3,-0.9){$\alpha$}\bezier(-0.5,0.5)(-0.1,0.5)(0,0)\put(-0.55,0.15){$\alpha$}\put(-3.5,-5){\dashbox{0.1}(7,1.5){\text{\Large$\sf a = tan(\alpha) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_q - y_p}{x_q - x_p}$}}}\end{picture}[/tex]
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⠀⠀⠀☔⠀Lembremos também que um par ordenado é o endereço de um ponto no plano cartesiano, ou seja, sua distância da origem do plano com relação à cada um dos eixos x e y. Por exemplo, o par ordenado do ponto P é (Xp, Yp). Seja portanto A = (-5, 3), B = (-3, 1) e C = (1, -4).
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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim faremos o seguinte:
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- ☃️⠀I)⠀Ordenar os pontos → seja numa ordem crescente ou decrescente, quanto à Y ou quanto à X;
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- ☃️⠀II)⠀Encontrar a inclinação do segmento formado por cada ponto com seu antecessor → Δy / Δx (observe que esta é a proporção que o enunciado exige como resolução);
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- ☃️⠀III)⠀Comparar as inclinações (proporções) encontradas → como os segmentos analisados formam uma linha poligonal aberta (devido aos passos I e II) então uma mesma inclinação indica que pertencem a uma mesma reta.
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I)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍
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⠀⠀⠀➡️⠀Ordem crescente quanto à X:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf (-5,3),(-3,1),(1,-4)$}}[/tex]
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II)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍
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[tex]\blue{\begin{cases}\text{$\sf~a_1 = \dfrac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \dfrac{1 - 3}{-3 - (-5)} = \dfrac{-2}{2} = -1 $}\\\\ \text{$\sf~a_2 = \dfrac{y_c - y_b}{x_c - x_b} = \dfrac{(-4) - 1}{1 - (-3)} = \dfrac{-5}{4} = -1{,}25 $} \end{cases}}[/tex]
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III)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf a_1 \neq a_2$}}[/tex]
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⠀⠀⠀⭐ Ou seja, A, B e C não são colineares. ✌
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-2.50,1.50){\circle*{0.13}}\put(-2.25,1.75){$\sf P_{A}$}\put(-1.50,0.50){\circle*{0.13}}\put(-1.25,0.75){$\sf P_{B}$}\put(0.50,-2.0){\circle*{0.13}}\put(0.75,-1.75){$\sf P_{C}$}\bezier{25}(-2.50,1.50)(-1.25,1.50)(0,1.50)\bezier{15}(-1.50,0.50)(-0.75,0.50)(0,0.50)\bezier{5}(0.50,-2.0)(0.25,-2.0)(0,-2.0)\bezier{15}(-2.50,1.50)(-2.50,0.75)(-2.50,0)\bezier{5}(-1.50,0.50)(-1.50,0.25)(-1.50,0)\bezier{20}(0.50,-2.0)(0.50,-1.0)(0.50,0)\bezier(-2.50,1.50)(-2.0,1.0)(-1.50,0.50)\bezier(0.50,-2.0)(-0.50,-0.75)(-1.50,0.50)\bezier{40}(-2.50,1.50)(-1.0,-0.25)(0.50,-2.0)\end{picture}[/tex]
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
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[tex]\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}[/tex] ☕
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[tex]\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})[/tex] ☄
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}[/tex]✍
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[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
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