O resultado correto desta integral indefinida é [tex]\tt\int\tt3x^2+2x\,dx=x^3+x^2+C[/tex].
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[tex]\displaystyle\int\tt3x^2+2x\,dx[/tex]
Primeiramente integre cada parcela, pois a integral da soma é igual a soma das integrais das parcelas:
[tex]=~~\displaystyle\int\tt3x^2\,dx+\displaystyle\int\tt2x\,dx[/tex]
As constantes podem passar a multiplicar suas integrais:
[tex]=~~\tt3\displaystyle\int\tt x^2\,dx+2\displaystyle\int\tt x\,dx[/tex]
Agora é só raciocinar um pouquinho ou, se quiser, aplicar a regra da potência diretamente, dada por [tex]\tt \int\tt x^p=\frac{x^{1+p}}{1+p}~\big|~p\neq-\,1[/tex]. A integral é a inversa da deriva, então x² e x são valores resultantes da derivada de algo, certo? Sendo assim, veja que derivando x³/3 + c e x²/2 + c (onde c ∈ ℝ e é uma constante):
[tex]\tt \bigg(\dfrac{x^3}{3}+c\bigg)'=3\cdot\dfrac{x^2}{3}+0=x^2[/tex]
[tex]\tt\bigg(\dfrac{x^2}{2}+c\bigg)'=2\cdot\dfrac{x}{2}+0=x[/tex]
Então pode-se afirmar que as integrais de x² e x são, respectivamente, x³/3 + c e x²/2 + c. Logo, segue que:
[tex]\tt3\displaystyle\int\tt x^2\,dx+2\displaystyle\int\tt x\,dx~~=~~3\cdot\dfrac{x^3}{3}+c+2\cdot\dfrac{x^2}{2}+c[/tex]
[tex]\tt=~~x^3+x^2+\underbrace{\tt c+c}_C[/tex]
Então é esse o resultado da integral apresentada.
[tex]\boxed{\displaystyle\int\tt3x^2+2x\,dx=x^3+x^2+C}[/tex]
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
[tex]\int(3x^{2} +2x) \cdot dx\\[/tex]
Aplicando a Regra da Soma:
[tex]\int f(x)\pm g(x) \cdot dx=\int f(x) \cdot dx \pm \int g(x) \cdot dx[/tex]
Teremos:
[tex]\int 3x^{2} \cdot dx=x^{3} \\\int 2x \cdot dx=x^{2} \\[/tex]
Adicionando uma constante C:
[tex]\boxed{\boxed{x^{3} +x^{2} +C \checkmark}}[/tex]
