Resposta:
[tex]5\sqrt{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
A figura nos apresenta um triângulo retângulo e isósceles por ser a metade de um quadrado
Como sabemos disso
Somente existe ângulo de 45 graus quando formado pela DIAGONAL (segmento que une dois vértices não colineares) de um quadrado
Então, poderíamos encontrar o valor de x de várias maneiras:
Pela diagonal do quadrado
Pelo seno do ângulo
Por Pitágoras são alguns dos modo de se encontrar o valor de x.
Vamos usar a diagonal (D) = 10 cm
[tex]D = x\sqrt{2}[/tex]
10 = [tex]x\sqrt{2}[/tex]
x = [tex]\frac{10}{\sqrt{2} }[/tex] que precisa ser racionalizado [tex]\frac{10}{\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = 5\sqrt{2}[/tex]
Agora vamos usar o seno de 45 graus
sen 45 = [tex]\frac{x}{10}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{x}{10}[/tex]
Após cancelamento horizontal na igualdade
[tex]\frac{\sqrt{2} }{1} = \frac{x}{5}[/tex]
Resolvendo a proporção obtemos x = 5[tex]\sqrt{2}[/tex]
Por fim vamos usar Pitágoras
[tex]x^{2} + x^{2} = 10^{2}[/tex]
[tex]2x^{2} = 100[/tex]
[tex]x^{2} = 50[/tex]
[tex]x^{2} = 2*25[/tex]
x = 5[tex]\sqrt{2}[/tex]
