Resposta:
resposta: l = -1 - i
Explicação passo a passo:
Determinando o valor de "l" na expressão:
Seja z = a + bi e o conjugado de z = a - bi, então
OBS: Com não consigo escrever o traço de cima do conjugado não vou reescrever sua expressão. Vou começar a partir do próximo paço.
Então:
[tex]i(a + bi) + 2(a - bi) + 1 - i = 0[/tex]
[tex]ai + bi^{2} + 2a - 2bi + 1 - i = 0[/tex]
[tex]ai + b(-1) + 2a - 2bi + 1 - i =0[/tex]
[tex]ai - b + 2a - 2bi + 1 - i = 0[/tex]
[tex](-b + 2a + 1) + (a - 2b - 1)i = 0[/tex]
Montando o sistema de equações, temos:
[tex]- b + 2a + 1 = 0[/tex]
[tex]a - 2b - 1 = 0[/tex]
Organizando o sistema, temos:
1ª [tex]- b + 2a = -1[/tex]
2ª [tex]a - 2b = 1[/tex]
Isolando "a" na 2ª equação temos:
3ª [tex]a = 1 + 2b[/tex]
Inserindo o valor de "a" na 1ª equação temos:
[tex]-b + 2(1 + 2b) = - 1[/tex]
[tex]-b + 2 + 4b = -1[/tex]
[tex]-b + 4b = -1 - 2[/tex]
[tex]3b = -3[/tex]
[tex]b = \frac{-3}{3}[/tex]
[tex]b = -1[/tex]
Substituindo o valor de b na 3ª equação, temos:
[tex]a = 1 + 2b = 1 + 2.(-1) = 1 - 2 = -1[/tex]
Portanto:
[tex]a = -1\\b = -1[/tex]
Nesta situação o número complexo "l" é:
l = -1 - i
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