Resposta:
Esse polinômio possui 3 raízes:
x₁ ≥ 1
x₂ ≥ [tex]\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}[/tex]
x₃ ≥ [tex]-(\frac{(\sqrt{5}) -1}{2})[/tex] ou [tex]\frac{-(\sqrt{5})+1 }{2}[/tex] ou [tex]\frac{1-\sqrt{5} }{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
x³ ≥ 2x - 1
Para descobrir uma raiz, primeiro organize a expressão, de modo que a expressão adquira uma forma semelhante a: a ≥ 0, sendo 'a' a expressão correspondente.
Para isso, subtraia em ambos os lados do ≥ o valor 2x + 1:
x³ - 2x + 1 ≥ 2x - 1 - 2x + 1
Organizar por grau de x:
x³ - 2x + 1 ≥ 2x - 2x + 1 - 1
Simplificando:
x³ - 2x + 1 ≥ 0
Agora fatore x³ - 2x + 1: (separe, dividindo a expressão por (x - 1))
(x - 1)(x² + x - 1) ≥ 0
Lembre-se que ≥ quer dizer, maior ou igual.
Pelo princípio do fator zero, se ab = 0 então a = 0 ou b = 0.
Sendo a ≥ x - 1 e b ≥ x² + x - 1:
Para a ≥ 0:
x - 1 ≥ 0
x₁ ≥ 1
Para b ≥ 0:
x² + x - 1 ≥ 0
(x + 1/2)² - 5/4 ≥ 0
(x + 1/2)² ≥ 5/4
x + 1/2 ≥ ±√(5/4)
x + 1/2 ≥ ±(√5)/√4
x + 1/2 ≥ ±(√5)/√2²
x + 1/2 ≥ ±(√5)/2
x ≥ ±[tex]\frac{\sqrt{5} }{2} -\frac{1}{2}[/tex]
x ≥ ±[tex]\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}[/tex]
x₂ ≥ [tex]\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}[/tex]
x₃ ≥ [tex]-(\frac{(\sqrt{5}) -1}{2})[/tex] ou [tex]\frac{-(\sqrt{5})+1 }{2}[/tex] ou [tex]\frac{1-\sqrt{5} }{2}[/tex]
Obs: x₃ na prova real de substituição, resultou em ( 2 ≥ 0 ), o restante resultou em ( 0 ≥ 0 ).
