Resposta:
Item d) 34.560 é o número de matrícula de Fabiano.
Explicação passo a passo:
Esse exercício se trata de um assunto da matemática chamado critérios de divisibilidade, nesse caso a gente precisa conhecer os critérios dos números 2,3 e 5. Divisibilidade por 2: Quando um número termina com algarismo par, ele é divisível por 2, exemplo: 42 é divisível por 2, porque é um número que termina com algarismo par e resulta em 21 (número inteiro). Um número será divisível por 3 se a soma dos algarismos for um número divisível por 3, exemplo: 171 é divisível por 3, pois 1+7+1 = 9 e este é divisível por 3 porque se dividirmos por 3 obteremos 3 (novamente um número inteiro). Já um número é considerado divisível por 5 se ele terminar em 0 ou 5, exemplo: 25 é divisível por 5, pois 5 é o último algarismo.
Aí a gente atenta para os dados do exercício: ele nos informa que o número de matrícula de Fabiano é divisível por 2,3 e 5 e é igual a um dos números dos crachás fornecidos pela questão:
17.425, 14.380, 35.826, 34.560 e 37.334
Agora, Observamos o último algarismo de cada número desses: o primeiro termina em 5, o segundo e o quarto em 0, o terceiro em 6 e o quinto em 4.
Nesse momento, a gente observa o último algarismo de cada um desses números e vamos verificar diretamente se esse determinado número é divisível por 2,3 e 5 , se 17.425 é divisível por 2 (Concorda comigo, que ele não pode ser divisível por 2? Porque o último algarismo desse número não é par e não é divisível por 3 também , porque a soma dos algarismos dele resulta em um que não é divisível por 3, veja: 1+7+4+2+5 = 19. Então esse número só poderá ser divisível por 5, porque seu último algarismo é 5. Sendo assim, a gente já exclui essa opção.
Pro 14.380 -> Seu último algarismo é 0 logo ele é par e assim será divisível por 2, agora não é divisível por 3 porque a soma de todos os algarismos resulta em 16 que não é divisível por ele e é divisível por 5, pois seu último algarismo é 0. Logo, esse número também não é desse funcionário.
Pro 35.826 -> Seu último algarismo é 6 e ele é par e também é divisível por 3 porque a soma deles todos resulta em 24, porém não é divisível por 5 porque o último algarismo dele não termina em 0 ou 5. Ou seja, esse número também não é só funcionário.
Com isso, nos resta duas opções:
34.560 e 37.334
Pro 34.560 -> O último algarismo é 0, então ele é divisível por 2, também por 3, pois a soma de todos os algarismos dele resulta em 18 e por 5, pois o último algarismo dele termina em 0. Logo esse é o número da matrícula de Fabiano.
Pro 37.334 -> O último algarismo é 4 que é par, logo é divisível por 2, não é divisível por 3, porque a soma dos algarismos dele resulta em 20 e não é divisível por 5, pois ele não termina em 0 ou 5. Com isso, excluímos essa opção também.
Espero ter ajudado e bons estudos.
