Para derivar essa função temos que a derivada de uma constante é zero e a derivada de [tex]k\cdot x^a= a \cdot k \cdot x^{a-1}[/tex], então temos que:
[tex]f(x) = x^3 - 4x^2 +3x +2 \\f'(x)= 3x^{3-1}-4\cdot 2x^{2-1}+ 3x^{1-1} + 0 \\ \\\boxed{f'(x) = 3x^2 -8x+3}[/tex]
Resposta: Letra B
✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a derivada primeira da referida função polinomial é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f'(x) = 3x^{2} - 8x + 3\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:E \:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Como a referida função é polinomial, então devemos utilizar, pelo menos, quatro regras básicas de derivação, que são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:f(x) = c\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:f'(x) = 0,\:\:\:\forall\:c\in\mathbb{R} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Se\:\:\:f(x) = x^{n}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:f'(x) = n\cdot x^{n - 1}, \:\:\:\forall\:n\in\mathbb{R} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\left[f(x) + g(x)\right]' = f'(x) + g'(x) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\left[f(x) - g(x)\right]' = f'(x) - g'(x) \end{gathered}$}[/tex]
Então, temos:
Se a função dada foi:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 3x + 2 \end{gathered}$}[/tex]
Então, sua derivada primeira é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}f'(x) = 3\cdot1\cdot x^{3 - 1} - 2\cdot4\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot3\cdot x^{1 - 1} + 0 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 3x^{2} - 8x + 3\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a derivada primeira de "f(x)" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}f'(x) = 3x^{2} - 8x + 3 \end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
