Resposta:
- x + 3y - 3 = 0 ← Equação Geral da reta
[tex]y= \frac{1}{3}x + 1[/tex] ← Equação Reduzida da reta
( em anexo tem dois gráficos com ambas as equações e os pontos A e B,
pode verificar que ambas contém estes pontos )
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equação Geral da reta
É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes
" a " , " b " e "c" .
Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.
É da forma
ax +by + c = 0
Cálculo da Equação geral da reta
Usar a seguinte matriz e obter seu determinante
[tex]\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\3&2&1\\x&y&1\end{array}\right][/tex]
O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o
Método de Sarrus.
Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas
| 0 1 1 | 0 1
| 3 2 1 | 3 2
| x y 1 | x y
Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante
| 0 º º | º º
| º 2 º | º º
| º º 1 | º º
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ...
| º 1 º | º º
| º º 1 | º º
| º º º | x º
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ...
| º º 1 | º º
| º º º | 3 º
| º º º | º y
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ...
| º º 1 | º º
| º 2 º | º º
| x º º | º º
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ...
| º º º | 0 º
| º º 1 | º º
| º y º | º º
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ( 0 * 1 * y ) - ...
| º º º | º 1
| º º º | 3 º
| º º 1 | º º
Det = ( 0 * 2 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y ) - ( 1 * 2 * x) - ( 0 * 1 * y ) - ( 1 * 3 * 1 )
Det = 0 + x + 3y - 2x - 0 - 3
Det = x - 2x + 3y - 3
Det = - x + 3y - 3
Igualando este determinante a zero, temos a encontrada a
Equação Geral da Reta
- x + 3y - 3 = 0
Cálculo da Equação Reduzida da reta
É uma reta do tipo
y = ax + b a; b ∈ |R
a = coeficiente angular
b = coeficiente linear
Observação → É frequente encontrar outra forma para a Equação reduzida
da reta.
y = mx + n m; n ∈ |R
m = coeficiente angular
n = coeficiente linear
Há mais de um modo de a encontrar.
Conhecendo Equação Geral da reta , chega - se diretamente à
Equação reduzida resolvendo a equação geral em ordem a y
- x + 3y - 3 = 0
3y = x + 3
dividindo tudo por 3
[tex]3y:3 = + x:3 + 3:3[/tex]
[tex]y= \frac{1}{3}x + 1[/tex]
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( : ) divisão
