É preciso começar pela montagem do circuito, facilitando a visualização dos parâmetros e da disposição dos elementos.
Como pode ser visto no desenho anexado, temos 4 elementos em série: um resistor de 100Ω, um capacitor de 4,7μF, um indutor de 11,5mH e um resistor de 36Ω (resistência interna "destacada" do indutor).
Trocando a ordem do "roteiro" de perguntas do exercício, vamos calcular o que é pedido.
d)
As reatâncias indutiva [tex]\sf X_L[/tex] e capacitiva [tex]\sf X_C[/tex] são dadas por:
[tex]\boxed{\sf \begin{array}{ccc} \sf X_L~=~\omega\cdot L\\\sf ou\\\sf X_L~=~2\pi\cdot f\cdot L\end{array}}~~~~~~~~~~\boxed{\sf \begin{array}{ccc} \sf X_C~=~\dfrac{1}{\omega\cdot C}\\\sf ou\\\sf X_C~=~\dfrac{1}{2\pi\cdot f\cdot C}\end{array}}[/tex]
Como temos apenas um indutor e um capacitor, basta substituirmos os valores diretamente e determinar as reatâncias.
[tex]\sf X_L~=~2\pi\cdot 1,5\cdot 10^3\cdot 11,5\cdot 10^{-3}\\\\\boxed{\sf X_L~=~108,38\Omega}\\\\\\\\X_C~=~\dfrac{1}{2\pi\cdot 1,5\cdot 10^3\cdot 4,7\cdot 10^{-6}}\\\\\\\boxed{\sf X_C~=~22,58~\Omega}[/tex]
Ressalto que os cálculos foram efetuados com auxílio de uma calculadora e os valores finais, arredondados.
c)
Vamos começar determinando a impedâncias de cada um dos quatro elementos do circuito. Lembrando que:
[tex]\boxed{\sf Z_R~=~R}~~~\boxed{\sf Z_L~=~jX_L}~~~\boxed{\sf Z_C~=\,-jX_C}[/tex]
Portanto, as impedâncias de cada elemento são:
[tex]\sf Z_{R_{100\Omega}}~=~R_{100\Omega}\\\\\boxed{\sf Z_{R_{100\Omega}}~=~100~\Omega}\\\\\\\sf Z_{R_{36\Omega}}~=~R_{36\Omega}\\\\\boxed{\sf Z_{R_{36\Omega}}~=~36~\Omega}\\\\\\Z_L~=~j\cdot X_L\\\\\boxed{\sf Z_L~=~j108,38~\Omega}\\\\\\Z_C~=\,-j\cdot X_C\\\\\boxed{\sf Z_C~=\,-j22,58~\Omega}[/tex]
A impedância equivalente de um circuito é calculada da mesma forma que fazemos para as associações de redes puramente resistivas e, portanto, como no circuito dado todas impedâncias estão em série, o equivalente será a soma das quatro impedâncias.
[tex]\sf Z_{eq}~=~Z_{R_{100\Omega}}~+~Z_{R_{36\Omega}}~+~Z_L~+~Z_C\\\\\\Z_{eq}~=~100~+~36~+~j108,38~-~j22,58\\\\\\\boxed{\sf Z_{eq}~=~(136+j85,8)~\Omega}[/tex]
b)
Novamente, vamos ressalta que asa quatro impedâncias estão em série, logo a corrente do circuito é igual a corrente que percorre cada uma das quatro impedâncias.
Sabemos que a tensão eficaz (ou RMS) no capacitor é igual a 40 V, então:
[tex]\sf i_{RMS,\,circuito}~=~i_{RMS,\,C}\\\\\\i_{RMS,\,circuito}~=~\dfrac{V_{RMS,\,C}}{|Z_C|}\\\\\\i_{RMS,\,circuito}~=~\dfrac{V_{RMS,\,C}}{X_C}\\\\\\i_{RMS,\,circuito}~=~\dfrac{40}{22,58}\\\\\\\boxed{\sf i_{RMS,\,circuito}~=~1,77~A}[/tex]
a)
[tex]\boxed{\sf \sf S~=~P~+~jQ}\\\\\\\left\{\begin{array}{ccl}\sf S&\sf :&\sf Potencia~Aparente\\\sf P&\sf :&\sf Potencia~Ativa\\\sf Q&\sf :&\sf Potencia~Reativa\end{array}\right.[/tex]
O fator de potência (fp) é uma relação entre as potências ativa (P) e aparente (S), oferecendo uma "medida" para quanto da potência é, de fato, transformada em potência ativa. O fp vai de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1, maior é a parcela de potência ativa.
Observe o triângulo de potências anexado, o fp é dado pelo cosseno do ângulo φ, isto é, pelo quociente entre P e S.
[tex]\boxed{\sf fp~=~cos(\varphi)~=~\dfrac{P}{|S|}}[/tex]
Poderíamos facilmente calcular as potências e, então, determinar o fator de potência, no entanto, não será necessário.
Vamos lembra que o ângulo φ é o ângulo de carga do circuito, ou seja, o ângulo da impedância do circuito, portanto bastará convertermos a impedância anteriormente calculada de coordenadas retangulares para coordenadas polares.
[tex]\boxed{\sf \varphi~=~\theta_{v}-\theta_{i}~=~\theta_{\,Z_{eq}}}[/tex]
[tex]\sf Z_{eq}~=~\sqrt{136^2+85,8^2}~\angle~arctg\left(\dfrac{85,8}{136}\right)\\\\\\Z_{eq}~=~\sqrt{25857,64}~\angle~32,25^\circ\\\\\\\boxed{\sf Z_{eq}~=~160,80~\angle~32,25^\circ~~\Omega}[/tex]
Calculando o fp:
[tex]\sf fp~=~cos(32,25^\circ)\\\\\boxed{\sf fp~\approx~0,85}[/tex]
Ainda, como a parcela reativa da carga Zeq é positiva, isto é, a reatância indutiva (XL) é maior que a capacitiva (XC), dizemos que o fator de potência é indutivo.
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
