Podemos concluir que existem 1820 maneiras diferentes de distribuir as 20 bolas em 5 gavetas de acordo com a analise combinatória feita.
Analise Combinatória
A analise combinatória é o estudo matemático de permutações e combinações de conjuntos finitos de objetos. A combinatória geralmente se preocupa com a forma como as coisas são organizadas. Nesse contexto, um arranjo é uma maneira de agrupar objetos.
Neste problema precisamos calcular quantos arranjos são possíveis para representar a distribuição das 20 bolas em 5 gavetas.
- Primeiro precisamos estabelecer quantas bolas cabem em cada gaveta, podemos pensar então, que de maneira que se tenha a mesma quantidade de bolas em cada gaveta, bastando então dividir 20 por 5, temos 4 bolas por gaveta.
Combinação Simples:
A Combinação Simples é um tipo de agrupamento da análise combinatória que calcula quantos subconjunto de “p” elementos podemos formar partindo de um conjunto inicial com “n” elementos. A combinação simples é dada pela fórmula:
[tex]C_p^n = \frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]
Onde,
- [tex]n[/tex] - quantidade de elementos do conjunto
- [tex]p[/tex] - quantidade de elementos por arranjo
- Temos que podemos ter 4 formas distintas a partir de um conjunto com 20 bolas e 5 gavetas, logo teremos 16 elementos (20 - 4) de elementos do conjunto ou seja [tex]n = 16[/tex];
- Para sabermos a quantidade de elementos por arranjo basta pegar o número de elementos e subtrair pela quantidade de números por gaveta, 16 - 4 = 12, logo [tex]p = 12[/tex]
Substituindo na fórmula temos:
[tex]C_{12}^{16} = \frac{16!}{12!(16-12)!}\\C_{12}^{16} = \frac{16!}{12!4!}\\C_{12}^{16} = \frac{16.15.14.13.12!}{12!24}\\C_{12}^{16} = \frac{16.15.14.13}{24}\\C_{12}^{16} = \frac{43680}{24}\\C_{12}^{16} = 1820[/tex]
Ou seja, temos 1820 maneiras diferentes de distribuir as 20 bolas em 5 gavetas de acordo com a analise combinatória feita.
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