Resposta:
O perímetro da peça é numericamente igual a 1.
Explicação passo a passo:
Nesta questão utilizaremos os conceitos de racionalização de denominadores e do perímetro de um polígono.
Racionalização:
Como os denominadores são da forma √a + √b, o fator racionalizante é dado pelo seu conjugado √a - √b.
Perímetro:
É a soma de todos os lados do polígono.
De acordo com a figura temos:
1º lado
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/tex]
2º lado
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\cdot \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1[/tex]
3º lado
[tex]\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\cdot \dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}[/tex]
Por fim, o perímetro é dado pela soma dos lados do triângulo.
2P = √3 - √2 + √2 - 1 + 2 - √3
2P = 1 u.c. (unidade de comprimento)
