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O conjunto solução da inequação x²-6x+5<0, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por: a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5

Sagot :

Resposta:

O conjunto solução é 1 < x < 5, a alternativa correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

É apresentado pela questão a seguinte inequação do 2o grau: [tex]x^2-6x+5<0[/tex].

Inicialmente, vamos trabalhar com [tex]x^2 -6x + 5 =0[/tex], ou seja, uma função do 2o grau.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara dada por:

[tex]\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex],

onde [tex]\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c[/tex]. E a, b e c são os coeficientes da função.

Temos que  os coeficientes da inequação são a = 1, b = -6 e c = 5.

Assim:

[tex]\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16[/tex]

Logo:

[tex]\dfrac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2}[/tex]

E:

[tex]x_1= \frac{6+4}{2}=5[/tex]

[tex]x_2=\frac{6-4}{2}=1[/tex]

Como é uma inequação com [tex]<0[/tex] e a função possui concavidade para cima, temos que o conjunto solução é 1 < x < 5.

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