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Sagot :
Resposta:
Afirmação verdadeira, como o número de vértices e faces são iguais, considerando da Relação de Euler temos que a soma do número de vértices e faces é par e igual ao número de aresta somado a 2 unidades.
Explicação passo a passo:
Para responder o que se pede vamos considerar a Relação de Euler, onde V é o número de vértices do poliedro, A o número de arestas e F o número de faces, dada por:
[tex]V+F=A+2[/tex]
Seja o número de vértices igual ao número de faces, temos: [tex]V=F[/tex] assim reescrevemos a relação de Euler:
[tex]V+F=A+2\\ V+V=A+2\\ 2V=A+2[/tex]
Seja V um número natural (correspondente a quantidade de vértices de um poliedro) qualquer, o seu dobro é obrigatoriamente o número par, assim [tex]A+2[/tex] deve ser par também, e ao subtrair 2 unidades de um número par ele continua sendo par, assim podemos afirmar que o número de arestas do poliedro é par.
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