Explicação passo a passo:
[tex]\left \{ {{2a-b+c=3} \atop {a+2b-c=2}} \atop {a+b+c=6}\right.[/tex]
Vamos fazer um sistema com duas variáveis (a e b) e eliminar o c.
Para isso, some primeiro a primeira equação com a segunda equação para eliminarmos o termo c.
2a - b + c = 3
a + 2b - c = 2
3a + b = 5
Agora, some a segunda equação com a terceira equação para eliminarmos o termo c.
a + 2b - c = 2
a + b + c = 6
2a + 3b = 8
Temos o seguinte sistema com duas variáveis
[tex]\left \{ {{3a+b=5} \atop {2a+3b=8}} \right.[/tex]
Multiplique a primeira equação por -3 para eliminarmos o b e calcular o a
3a + b = 5 × (-3)
2a + 3b = 8
-9a - 3b = -15
2a + 3b = 8
-7a = -7 → a = -7 ÷ (-7) → a = 1
Substitua o valor de a em qualquer equação do sistema para calcularmos o b
1ª equação → 3a + b = 5 → 3 · 1 + b = 5 → 3 + b = 5 → b = 2
2ª equação → 2a + 3b = 8 → 2 · 1 + 3b = 8 → 2 + 3b = 8 → 3b = 6
b = 2
Como já temos os valores de a e b, substitua-os em qualquer equação do sistema de três variáveis para calcularmos o c
1ª) 2a - b + c = 3 → 2 · 1 - 2 + c = 3 → 2 - 2 + c = 3 → 0 + c = 3 → c = 3
2ª) a + 2b - c = 2 → 1 + 2 · 2 - c = 2 → 1 + 4 - c = 2 → 5 - c = 2 → -c = -3
c = 3
3ª) a + b + c = 6 → 1 + 2 + c = 6 → 3 + c = 6 → c = 3
Então, a = 1, b = 2 e c = 3 ; (1, 2, 3)
alternativa A