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URGENTE!!!!!!!

Coloca-se uma esfera da raio r no interior de um recipiente com formato de um cilindro circular reto com raio da base R. Em seguida, preenche-se o recipiente com água até que a esfera fique exatamente coberta por água, ou seja, a esfera tangencia a superfície da água. Retira-se, então, a esfera e é observado que o nível da água é reduzido em 1/4.

O valor da razão r/R é igual a:

a) 1/4

b)√3/2

c) √3/2√2

d)2/√2

e) 3/4

Sagot :

andre19santos

O valor da razão r/R é igual a √3/2√2, alternativa C.

O volume do cilindro de raio R é dado por:

Vc = π·R²·h

O volume de uma esfera de raio r é dado por:

Ve = 4·π·r³/3

O nível da água inicialmente corresponde ao diâmetro da esfera, ou seja, h = 2r.

O volume da esfera corresponde a 1/4 do volume do cilindro:

4·π·r³/3 = (1/4)·π·R²·2r

4·π·r³/π·2r = 3·(1/4)·R²

2·r² = (3/4)·R²

r²/R² = (3/4)/2

r/R = √(3/8)

r/R = √3/2√2

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