Resposta:
B) [tex]20,5\%[/tex]
Explicação passo a passo:
Primeiramente, devemos calcular quantas questões são 60%:
[tex]60\%~de~10=\\0,6 \times 10 = 6[/tex]
Calculemos então de quantas formas distintas Bianca pode resolver o teste. Para isso, basta que elevemos a quantidade de opções em cada questão pela quantidade de questões. Assim, há [tex]2^{10} = 1024[/tex] formas de resolver o teste.
Montemos também uma das possibilidades de acertar (A) e errar (E):
AAAAAAEEEE
Assim, fazemos uma permutação entre acertos e erros, a fim de obter todas as possibilidades de 6 acertos e 4 erros. Assim, como são 10 perguntas e 6, realizamos a combinação [tex]C_{10,6}[/tex]:
[tex]C_{10,6} = \frac{10!}{6!(10-6)!}\\C_{10,6} = \frac{10!}{6!4!}\\C_{10,6} = \frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!4!}\\C_{10,6} = \frac{10\times9\times8\times7}{4!}\\C_{10,6} = \frac{5040}{24}\\C_{10,6} = 210[/tex]
Com isso, a probabilidade ([tex]P[/tex]) do evento ocorrer é a razão entre os casos favoráveis e o total:
[tex]P = \frac{210}{1024}\\P = 0,205078\\P \cong 20,5\%[/tex]
