Resposta:
2x + y - 4 = 0 Equação Geral da reta logo c)
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equação Geral da reta
É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes
" a " , " b " e "c" .
Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.
É da forma
ax + by + c = 0
Cálculo da Equação geral da reta
Usar a seguinte matriz e obter seu determinante.
Essa matriz tem as coordenadas dos pontos A e B.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&0&1\\x&y&1\end{array}\right][/tex]
O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o
Método de Sarrus.
Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas
| 1 2 1 | 1 2
| 2 0 1 | 2 0
| x y 1 | x y
A cheio estão as coordenadas dos pontos A e B.
Neste método de resolução elas ocupam este lugar.
Por baixo delas fica "x" e "y".
Para completar a matriz coloca-se " 1 " na coluna à direita.
Assim fica com uma matriz 3 x 3 ( matriz 3 por 3 , isto é, tem 3 linhas e 3
colunas.
Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante
| 1 º º | º º
| º 0 º | º º
| º º 1 | º º
Det = ( 1 * 0 * 1 ) + ...
| º 2 º | º º
| º º 1 | º º
| º º º | x º
Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + ...
| º º 1 | º º
| º º º | 2 º
| º º º | º y
Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ...
| º º 1 | º º
| º 0 º | º º
| x º º | º º
Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ...
| º º º | 1 º
| º º 1 | º º
| º y º | º º
Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y) - ...
| º º º | º 2
| º º º | 2 º
| º º 1 | º º
Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y) - ( 2 * 2 * 1 )
Det = 0 + 2x + 2y - 0 - y - 4
Det = 2x + 2y - y - 4
Det = 2x + y - 4
Igualando o determinante a zero, encontro a Equação Geral da reta que
passa por A e B.
O igualar a zero, significa que os pontos A e B estão alinhados numa
mesma reta, da qual encontramos a equação geral.
2x + y - 4 = 0 Equação Geral da reta logo c)
( tem em anexo o gráfico da Equação geral da reta, bem como os pontos A e B , que fica provado que pertencem a esta Equação Geral )
Bons estudos.
