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3 - São dados quatro números x, y, 4, 6, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine os valores de x e y respectivamente: *
a) 5/3 e 3/4
b) 7/3 e 8/3
c) 4/3 e 8/3
d) 5/4 e 6/4

Sagot :

exalunosp

Explicação passo a passo:

a1 = x

a2 = y

a3 =4

a4 =6

Estão em PA

a1 =x

a2= y

a3 = 4

pelas propriedades de 3 termos das PA temos

a1 + a3 = 2 * a2

ou

x + 4 = 2 * y

2y = ( x + 4)

y = ( x + 4)/2 >>>>>

a PA será

[ x ; (x + 4)/2 ; 4..........]

Estão em PG

a2 = y ou ( x + 4 )/2

a3 = 4

a4 =6

Pelas proriedades das PG temos

a2 * a4 = ( a3)²

( x + 4)/2 * 6/1 = 4²

(6x + 24)/2 = 16/1

em cruz

1 ( 6x + 24) = 2 * 16

6x + 24 = 32

passando 24 para segundo membro com sinal trocado

6x = 32 - 24

6x = 8

x = 8/6 por 2 = 4/3 >>>>>resposta x

Sabemos que y = ( x + 4 )/2

y = ( 4/3 + 4/1)/2

Nota

4/3 + 4/1 =

mmc = 3 divide pelos denominadores e vezes numeradores

4/3 + 4/1 = ( 4 + 12)/3 = 16/3

16/3 : 2/1 ou 16/3 * 1/2 = 16/6 por 2 = 8/3 >>>>>> resposta y

RESPOSTA c

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