O raio da circunferência circunscrita no triângulo retângulo mede 6,5 cm.
- Considere c a medida da hipotenusa do triângulo retângulo e utilizando o teorema de Pitágoras calcule essa medida.
c² = 5² + 12²
c² = 25+ 144
c² = 169 ⟹ Extrai a raiz quadrada de ambos os membros.
c = 13 cm
- A área (S) de um triângulo é obtida calculando a metade do produto entre as medidas da base (b) e altura (h).
[tex]\large \text {$ \sf S = \dfrac{b \times h}{2} $}[/tex]
- Observe que num triângulo retângulo os catetos são perpendiculares entre si portanto são também base e altura. Substitua seus valores na fórmula anterior e calcule sua área.
[tex]\large \text {$ \sf S = \dfrac{5 \times 12}{2} $}[/tex] ⟹ Simplifique.
S = 5 × 6
S = 30 cm²
- A área (S) de um triângulo pode ser obtida também calculando a razão entre o produto das medidas de seus lados (a, b e c) e o quádruplo do raio (R) da circunferência circunscrita a ele.
[tex]\large \text {$ \sf S = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4R} $}[/tex] ⟹ Substitua os valores na fórmula.
[tex]\large \text {$ \sf 30 = \dfrac{5 \cdot 12 \cdot 13}{4R} $}[/tex] ⟹ Simplifique.
[tex]\large \text {$ \sf 30 = \dfrac{5 \cdot 3 \cdot 13}{R} $}[/tex] ⟹ Divida ambos os membros por 15.
[tex]\large \text {$ \sf 2 = \dfrac{ 13}{R} $}[/tex]
2R = 13
R = 6,5 cm
O raio da circunferência circunscrita no triângulo retângulo mede 6,5 cm.
Aprenda mais em:
- https://brainly.com.br/tarefa/49067988
