Termos de uma P.A.
Para encontrar os termos de uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula:
an = a1+ r (n – 1)
n: número do termo
r: razão
Demonstração
Para deduzir a fórmula, precisamos lembrar que os termos a partir do segundo são dados por:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r
a3 = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 2r + r = a1 + 3r
a4 = a1 + 3r
Utilizando a mesma ideia, temos que:
an = a1 + (n – 1) r
Exemplo 1
Encontre o 16º termo de uma P.A. que possui razão 3 e cujo primeiro termo é igual a 4.
Resolução:
an = a1 + (n – 1) r
Queremos o 16º termo, então n = 16. Além disso, sabemos que r = 3 e a1 = 4.
a16 = 4 + (16 – 1) 3
a16 = 4 + (15) 3
a16 = 4 + 45
a16 = 49
Exemplo 2
Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que o termo do seu 12º termo é igual a 5 e a razão é -4.
Resolução
Dados r = -4 e a12 = 5
an = a1 + (n – 1) r
a12 = a1 + (12 – 1) (-4)
Mas sabemos que a12 = 5
an = a1 + (n – 1) r
Exemplo 1
Encontre o 16º termo de uma P.A. que possui razão 3 e cujo primeiro termo é igual a 4.
Resolução:
an = a1 + (n – 1) r
Queremos o 16º termo, então n = 16. Além disso, sabemos que r = 3 e a1 = 4.
a16 = 4 + (16 – 1) 3
a16 = 4 + (15) 3
a16 = 4 + 45
a16 = 49
Exemplo 2
Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que o termo do seu 12º termo é igual a 5 e a razão é -4.
Resolução
Dados r = -4 e a12 = 5
an = a1 + (n – 1) r
a12 = a1 + (12 – 1) (-4)
Mas sabemos que a12 = 5
5 = a1 + (12 – 1) (-4)
5 = a1 + 11 (-4)
5 = a1 -44
5 + 44 = a1
49 = a1
a1 = 49
espero ter ajudado .....ce nao ajudei tudo bem ...eu so fiz uns exemplos ..mais eu acho que e so fazr a conta com a base disso e a mesma coisa ....bjs ate ...^_^
