Resposta:
[tex]cos~\hat{A} = \dfrac{24}{25}[/tex]
Explicação passo a passo:
O seno de um ângulo é definido por [tex]sen~x = \frac{cateto~oposto}{hipotenusa}[/tex]. Assim, podemos definir a hipotenusa do [tex]\triangle ABC[/tex]:
[tex]sen~\hat{A} = \dfrac{\overline{CB}}{\overline{AC}}\\\dfrac{7~cm}{25~cm} = \dfrac{7~cm}{\overline{AC}}\\\overline{AC} = \frac{7~cm \times 25~cm}{7~cm}\\\overline{AC} = 25~cm[/tex]
Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex]a^2 = b^2 + c^2\\\overline{AC}^2 = \overline{CB}^2 + \overline{AB}^2\\(25~cm)^2 = (7~cm)^2 + \overline{AB}^2\\625~cm^2 = 49~cm^2 + \overline{AB}^2\\ \overline{AB}^2 = 576~cm^2\\\sqrt{ \overline{AB}^2} = \sqrt{576~cm^2}\\ \overline{AB} = 24~cm[/tex]
Com isso, como o cosseno de um ângulo é definido por [tex]cos~x = \frac{cateto~adjacente}{hipotenusa}[/tex], temos que [tex]cos~\hat{A}[/tex] será:
[tex]cos~\hat{A} = \dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\\cos~\hat{A} = \dfrac{24~cm}{25~cm}\\cos~\hat{A} = \dfrac{24}{25}[/tex]
