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Seja a função real
[tex]f(x) = \frac{1}{x + 1}[/tex]

Definida para todo x > 0. Determine sua inversa [tex]f^{-1} (x)[/tex].

Sagot :

lordCzarnian9635

A sua inversa é: f^-1(x) = (1 – x)/x.

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Para determinar a inversa de uma função f(x), faça a troca de x por y, dado que f(x) = y, e depois isole y:

[tex]f\sf(x)=\dfrac{1}{x+1}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{1}{x+1}[/tex]

[tex]\sf x=\dfrac{1}{y+1}[/tex]

[tex]\sf x(y+1)=1[/tex]

[tex]\sf y+1=\dfrac{1}{x}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{1}{x}-1[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{-\,1\cdot x+1}{x}[/tex]

[tex]\sf y=\dfrac{1-x}{x}[/tex]

Na notação usual da inversa de uma função:

[tex]\boxed{f\sf^{-1}(x)=\dfrac{1-x}{x}}[/tex]

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

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