Alternativa correta: Letra B
[tex] ~~{\because~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}~}\end{array}}}} [/tex]
[tex] \bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex]~~~~~~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}[/tex]
[tex] ~ [/tex]
Solução passo a passo
Os ângulos internos de um triângulo são os ângulos dentro do triângulo.
Para encontrar a medida do ângulo ausente de um triângulo, devemos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre[tex]~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~[/tex], sendo assim, os ângulos internos são menores que[tex]~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} .[/tex]
Se conhecermos os 2 ângulos, podemos subtrair soma de[tex]~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~[/tex]para encontrar a medida do terceiro ângulo.
[tex] ~ [/tex]
Podemos usar a seguinte equação para representar o triângulo:
[tex] \large\boxed{\begin{array}{clr}~~~~~~~~~~\displaystyle{ a^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + b^{ \: \tiny{o}} + c^{ \: \tiny{{\text{o}}}} = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} }~~~~~~~~~~ \end{array}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
No triângulo da questão, um ângulo é de[tex]~\underline{\red{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}} }}~[/tex]e chamaremos esse ângulo de[tex]\large{~\underline{\red{a.}}~}[/tex]O outro ângulo é de[tex]~ \underline{\red{{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~[/tex]e chamaremos este ângulo de[tex]\large{\underline{\red{~b.}}}[/tex]
Sendo assim temos:
- [tex]\large{a=~ \red{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}} }[/tex]
- [tex]\large{b=~ \red{{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}} }[/tex]
- [tex]\large{c=~\red{?}}[/tex]
[tex] ~ [/tex]
Vamos aplicar os valores dados da questão nesta fórmula da equação:
[tex] \large\underline{ \overline{\boxed{\begin{array}{clr}\\ \displaystyle{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+c={180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{array}}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
- Primeiro iremos somar os dois ângulos dados da questão[tex]~\displaystyle{\gray{70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}}[/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned}151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+c=180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
[tex] ~ [/tex]
Vamos mudar o valor obtido para a direta e mudar seu sinal[tex]~\displaystyle{\gray{151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} [/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned} c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{ 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c -151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
[tex] ~ [/tex]
- Subtraia os valores[tex]~\displaystyle{\gray{180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} [/tex]
[tex] \large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{$\begin{aligned}c = 29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}\end{aligned}$}\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= c = 29^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right. [/tex]
[tex] ~ [/tex]
Portanto, a medida do terceiro ângulo interno e de[tex]~\displaystyle{\underline {\orange{ {29}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}.}}}[/tex]
Solução:
[tex] ~~{\therefore~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~c~=~29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}~}\end{array}}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex] \: \: \: \text{\underline{Att.}} [/tex]
[tex] {\huge\boxed { {\bf{M}}}\boxed { \red {\bf{y}}} \boxed { \blue {\bf{t}}} \boxed { \gray{\bf{h}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{P}}} \boxed {\bf{i}}} [/tex]
[tex] ~ [/tex]
[tex] {~~\vdots~~~\large\boxed {\boxed{17:20h}~05.10.21}} [/tex]
[tex] \bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }} [/tex]
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