A fórmula do delta (∆) das equações quadráticas é: d) ∆ = b² – 4ac.
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O valor do delta faz parte da fórmula de Bhaskara, usada para encontrar as raízes de equações do 2° grau. Podemos demonstrá-la a partir da equação no formato ax² + bx + c = 0; comece colocando o fator ''a'' em evidência nos dois termos iniciais, complete o quadrado para encontrar um trinômio quadrado perfeito e depois comece a isolar ''x'', curte só:
[tex]\sf ax^2+bx+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg(x^2+\dfrac{bx}{a}+0\bigg)+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg[(x)^2+2\dfrac{bx}{2a}+\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2\bigg]+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-a\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-a\bigg(\dfrac{b^2}{4a^2}\bigg)+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-\dfrac{b^2}{4a}+c=0[/tex]
[tex]\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{b^2}{4a}-c[/tex]
[tex]\sf\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{1}{a}\bigg(\dfrac{b^2}{4a}-c\bigg)[/tex]
[tex]\sf\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}[/tex]
[tex]\sf\bigg|x+\dfrac{b}{2a}\bigg|=\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}[/tex]
[tex]\sf x+\dfrac{b}{2a}=\pm~\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}[/tex]
[tex]\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}[/tex]
[tex]\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}[/tex]
[tex]\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]\sf x=\dfrac{-\,b\pm\sqrt{\overbrace{\sf b^2-4ac}^{\Delta}}}{2a} \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \underbrace{\sf x=\dfrac{-\,b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}_{\sf f\acute{o}rmula~de~Bhaskara}[/tex]
E como pode-se ver, ∆ é de fato igual a b² – 4ac (alternativa d).
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
