Resposta:
A) y= altura ; x=comprimento e 1,5x= largura
V= h.Abase
V=y.x.1,5x
3,5= y.x.1,5x (x.1,5x= 1,5x²) passa dividindo
[tex]y=\frac{3,5}{1,5x^2}[/tex] =>[tex]y=\frac{2,33}{x^2}[/tex] (primeira expressao)
At=(2. 1,5x.x.y)+(2.x.y)+ (1,5.x.x)
At= 3xy+2xy+1,5x²
At=5xy+1,5x² (2ªexpressao)
Substitua o y da primeira expressao na 2ª:
At=1,5x²+5x.2,33/x²
At=1,5x²+11,66/x
B) derivada: At(x)'= 1,5.2x^(2-1)+ 0.x-11,66.1/x²
At(x)'=3x-11,66/x²
iguale a derivada a zero:
3x-11,66/x²=0
3x³=11,66
x=[tex]\sqrt[3]{11,66/3}[/tex]
x=1,57 =largura
C) testando sinal
escolher dois pontos , um antes e um depois de 1,57(qualquer um) e testar na derivada
pontos 1 e 2
At(x)'=3x-11,66/x²
At(1)'=3.1-11,66/1²= -8,66 F'<0 decrescente ate 1,57
At(x)'=3.2-11,66/(2)²= 3,08 F'>0 crescente após 1,57
ou seja, 1,57 é a largura minima
D) agora é so substituir
Comprimento =1,5.x = 1,5,1,57= 2,36m
Largura =x = 1,57
Altura= y=2,33/x² = 2,33/(1,57)²= 0,95m
E) Custo minimo:
Base (2,35.1,57).50= $184,47
Frente e tras (1,57.0,92.2).50= $149,15
laterais (2,35.0,95.2)= $223,25
TOTAL= 556,87
Explicação passo a passo:
