Richard903
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URGENTE!!!!!!!!!
Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse último triângulo, construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é o limite da soma dos perímetros de todos os triângulos assim construídos?

URGENTE Seja Um Triângulo Equilátero De Lado 12 Cm Unindose Os Pontos Médios Dos Lados Desse Triângulo Obtémse Outro Triângulo Equilátero Unindose Os Pontos Méd class=

Sagot :

samuelifrs

Resposta:

72

Explicação passo a passo:

Vamos buscar uma fórmula para o lado do triângulo, o primeiro é dado que é 12

L(0) = 12

Para saber a medida do lado do segundo triângulo, imagine dividir o primeiro triângulo em 4 triângulos iguais. Fica fácil perceber assim que a medida do lado é a metade da medida anterior, e assim por diante. Então...

L(n) = 12 / 2^n

E o perímetro, sabemos ser P(n) = 3L(n)

Portanto

P(n) = 36 / 2^n

O que é uma PG de razão 1/2, ou 0.5

P(n) = 36 * 0.5^n

Então, basta utilizar a fórmula para soma de PG infinita para chegar em

S = soma P(n) = 36 * 2 = 72

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