Resposta:
Explicação passo a passo:
Algumas relações métricas do triângulo retângulo que serão necessárias:
[tex]a^{2} =b^{2} +c^{2} \\\\ah=bc\\\\h^{2} =mn\\\\b^{2} =ma\\\\c^{2} =na[/tex]
Onde [tex]a[/tex] é a hipotenusa;
[tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são os catetos;
[tex]h[/tex] é a altura;
[tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são as projeções dos catetos.
Resolvendo:
O primeiro valor a ser encontrado é a hipotenusa que é a soma das duas projeções dos catetos ⇒ 12 + 6 = 18.
Agora, podemos encontrar a altura e os dois catetos do triângulo:
[tex]h^{2} =mn\\h^{2} = 6\:.\:12\\h^{2} =72\\h=\sqrt{72} \\h=6\sqrt{2}[/tex]
[tex]b^{2} =ma\\\\b^{2}=6\:.\:(12+6)\\b^{2}=6\:.\:18\\b^{2}=108\\b=\sqrt{108} \\b=6\sqrt{3}[/tex]
[tex]ah=bc\\18\:.\:6\sqrt{2} =6\sqrt{3} \:.\:c\\c=\frac{18\:.\:6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}} \\c=\frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\\\Racionalizando:\\\\\frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \:.\:\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\\\\\frac{18\sqrt{6}}{3} =\\\\6\sqrt{6}[/tex]
Espero ter ajudado!
Desculpe qualquer erro.
