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A soma dos termos de uma PA é 70, o primeiro termo é 10 e a razão 5. O número de termos dessa PA é?.

Sagot :

Helvio

[tex]\large\text{$O~ n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA \Rightarrow ~n = 4 $}[/tex]

                               [tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]

  • A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

  • Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar o valor de an.

[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = 10 + ( n -1 ) . 5 \\\\an = 10 + 5n - 5\\\\an = 5n + 5[/tex]

Substituir o valor de an na formula da soma da PA:

[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\70 = ( 10 + 5n + 5) . n / 2\\\\70 . 2 = ( 5n + 15 ) . n\\\\140 = 5n^2 + 15n\\\\5n^2 + 15n - 140[/tex]

Temos uma equação do dº grau.

Resolvendo por fatoração.

[tex]5n^2 + 15n - 140 = 0\\\\[/tex]  

Podemos dividir por 5, não altera o resultado.

[tex]n^2 + 3n -28 = 0[/tex]

[tex]( n - 4) . ( n + 7)[/tex]

Igualar os termos a zero:

[tex]n - 4 = 0 \\\\n = 4[/tex]

[tex]n + 7 = 0 \\\\n = - 7[/tex]

Para n = -7 não pode ser usado, pois o número de termos não negativo.

Portanto a resposta é n = 4

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47835116

https://brainly.com.br/tarefa/49141158

https://brainly.com.br/tarefa/49140779

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