❒ Introdução:
Nesta questão, você irá comprovar seus conhecimentos sobre equações do segundo grau. Mas, antes disso, vamos ver o que elas são?
❒ Definição:
Equações do segundo grau são equações que podem ser completas ou incompletas, onde, obrigatoriamente, o maior expoente para a incógnita x é o número 2.
Sua solução pode ser determinada por vários meios diferentes e depende do valor do discriminante. Assim, a equação pode ter raízes reais iguais, diferentes ou inexistentes.
❒ Objetivos (nesta questão):
Primeiramente, utilizando a propriedade distributiva, você completará as equações do segundo grau dispostas nas alternativas.
Em seguida, você colocará todas na forma ax^2 + bx + c = 0 e, por fim, utilizando a fórmula de Bhaskara, você determinará as raízes reais destas equações do segundo grau.
A) (3x + 1)^2 = 0
(3x + 1).(3x + 1) = 0
9x^2 + 3x + 3x + 1 = 0
9x^2 + 6x + 1 = 0
x = -b ± √b^2 - 4ac/2a
x = -6 ± 0/18 ➱ -0,3333333
(∆ = 0 ➱ x₁ = x₂)
B) (2x - 4)^2 = 0
(2x - 4).(2x - 4) = 0
4x^2 - 8x - 8x + 16 = 0
4x^2 - 16x + 16 = 0
x = -b ± √b^2 - 4ac/2a
x = 16 ± 0/8 ➱ 2
(∆ = 0 ➱ x₁ = x₂)
C) x.(x - 5) = -6
x^2 - 5x = -6
x^2 - 5x + 6 = 0
x = -b ± √b^2 - 4ac/2a
x = 5 ± 1/2
x₁ = 6/2 ➱ 3
x₂ = 4/2 ➱ 2
(∆ > 0 ➱ x₁ ≠ x₂)
D) x.(3x + 4) = -1
3x^2 + 4x = -1
3x^2 + 4x + 1 = 0
x = -b ± √b^2 - 4ac/2a
x = -4 ± 2/6
x₁ = -2/6 ➱ -0,3333333
x₂ = -6/6 ➱ -1
(∆ > 0 ➱ x₁ ≠ x₂)
Espero ter ajudado!
