no torneio de futebol intercampus de um instituto federal de educação profissional, cada time jogava 20 partidas.para pontuação, usou-se o criterio de 3 pontos para a vitória e um ponto para o empate.O time do curso técnico subsequente em gestão ambiental perdeu 5 jogos e obteve no final do campeonato 29 pontos.O número de itórias deste ime foi:
a)6
b)7
c)8
d)9
Se o time perdeu [tex]5[/tex] jogos, podemos afirmar que [tex]15[/tex] jogos ou o time empatou ou ganhou.
Sejam [tex]\text{V}[/tex] e [tex]\text{E}[/tex] o número de vitórias e empates conquistados.
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\begin{cases} \text{V}+\text{E}=15 \\ 3\text{V}+\text{E} = 29 \end{cases}[/tex]
Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando as equações, obtemos:
[tex]3\text{V}-\text{V}+\text{E}-\text{E}=29-15[/tex]
[tex]2\text{V}=14[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{V}=7[/tex]
Dessa forma, temos:
[tex]\text{E}=15-7=8[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, o time obteve [tex]7[/tex] vitórias, [tex]8[/tex] empates e [tex]5[/tex] derrotas.
Se ele perdeu cinco jogos logo eliminamos [tex]20-5 = 15[/tex] partidas restantes.
Destas 15 que restaram vamos fazer por eliminatória de alternativa ok?
A- se tivesse vencido 6 vezes teríamos já 18 pontos e mais 9 dos empates... que somaria somente 27 pontos! Não é esta...
B- se tivesse vencido [tex]7[/tex] vezes teríamos [tex]21[/tex] pontos (afinal, [tex]7 . 3 = 21[/tex]), e somaríamos com os [tex]8[/tex] empates, que totalizariam [tex]29[/tex] pontos, alcançando assim os 29 pontos finais do campeonato!
Em questões como essa é bacana fazer eliminatória de alternativa! Boa para vestibulares :)
