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Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P (-3,2) e é perpendicular à reta 3x+4y-4=0

 

Gostaria de uma explicação bem detalhada para que eu entenda.

Sagot :

Celio

Olá, GCOliveira.

 

A reta  [tex] 3x+4y-4=0[/tex]  pode ser reescrita como:

 

[tex] 4y=-3x+4 \Rightarrow y=-\frac34x+1[/tex]

 

Portanto, o coeficiente angular desta reta r, que é o coeficiente que acompanha o x é:

 

[tex]m_r=-\frac34[/tex]

 

A reta s que queremos encontrar é perpendicular à reta r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:

 

[tex]m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow -\frac34 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=\frac43}[/tex]

 

Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.

 

O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto P(-3,2) na equação procurada:

 

[tex]y=m_s \cdot x + p \Rightarrow 2=\frac43 \cdot(-3)+p \Rightarrow 2=-4+p \Rightarrow \boxed{p=6}[/tex]

 

A equação da reta procurada é, portanto:

 

[tex]y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=\frac43x+6}[/tex]

 

 

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