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Numa P.G a1+a2 = 3 e a4+a5 = 24 a razão da pg é?

Sagot :

MATHSPHIS

 

Veja como é esta PG: (ou qualquere outra):

 

[tex]a_{1}; a_{1}q; a_{1}q^2; a_{1}q^3; a_{1}q^4...[/tex] 

 

 

Os dados do problema indicam que:

 

 

 [tex]a_{1}+a_{1}q=3[/tex]

De onde temos, colocando a1 em evidência:

 

 

[tex]a_{1} \cdot (1+q)=3 \Rightarrow1+q=\frac{3}{a_{1}}[/tex] 

 

 

e que;

 

 

[tex]a_{1}q^3+a_{1}q^4=24[/tex] 

De onde temos, colocando a1.q^3 em evidência:

 

 

[tex]a_{1}q^3 \cdot (1+q)=24\Rightarrow1+q= \frac{24}{a{1}q^3}[/tex] 

 

 

Observe que as duas equações acima nos dão o valor de 1+q, então podemos igualar as expressões, escrevendo:

 

 

[tex]\frac{3}{a_{1}}=\frac{24}{a_{1}q^3}[/tex] 

 

Com pequenas aplicações algébricas nesta igualdade, como cancelando q em ambos os lados, chegamos ao valor de q=2

 

 

 

 

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