Numa P.G a1+a2 = 3 e a4+a5 = 24 a razão da pg é?
Veja como é esta PG: (ou qualquere outra):
[tex]a_{1}; a_{1}q; a_{1}q^2; a_{1}q^3; a_{1}q^4...[/tex]
Os dados do problema indicam que:
[tex]a_{1}+a_{1}q=3[/tex]
De onde temos, colocando a1 em evidência:
[tex]a_{1} \cdot (1+q)=3 \Rightarrow1+q=\frac{3}{a_{1}}[/tex]
e que;
[tex]a_{1}q^3+a_{1}q^4=24[/tex]
De onde temos, colocando a1.q^3 em evidência:
[tex]a_{1}q^3 \cdot (1+q)=24\Rightarrow1+q= \frac{24}{a{1}q^3}[/tex]
Observe que as duas equações acima nos dão o valor de 1+q, então podemos igualar as expressões, escrevendo:
[tex]\frac{3}{a_{1}}=\frac{24}{a_{1}q^3}[/tex]
Com pequenas aplicações algébricas nesta igualdade, como cancelando q em ambos os lados, chegamos ao valor de q=2
