Esta caiu na Olimpíada de Matemática 2013.
Pense assim:
a) Chamaremos de X a medida do lado do quadrado maior
b) Chamaremos de x a medida do lado do quadrado menor
c) Logo a área do quadrado maior é dada por X^2
d) A área do quadrado menor é dada por x^2
e) Tomados estes parâmetros o que se procura é a razão x/X
Agora observe que as áreas que se sobrepõe são iguais (tem a mesma medida) para ambos os quadrados. esta é a chave do problema.
Mas qual é a área do quadrado maior que está sobreposta?
Isto é fácil, esta área é: 27%¨da sua área, ou seja:[tex]X^2 \cdot 0,27[/tex]
Fazendo a mesma pergunta para o quadrado menor e usando o mesmo critério, verificamos que a área do quadrado menor que está superposta vale:
[tex]x^2 \cdot 0,48[/tex]
Usando agora o que chamei de "a chave" do problema (o fato destas duas grandezas serem iguais:
[tex]X^2 \cdot 0,27=x^2 \cdot 0,48[/tex]
Passando X^2 para o segundo membro e 0,48 para o segundo, temos:
[tex]\frac{x^2}{X^2}=\frac{0,27}{0,48}[/tex]
Esta equação pode ser escrita:
\[tex]\frac{x^2}{X^2}=\frac{\frac{27}{100}}{\frac{48}{100}}\Rightarrow\frac{x^2}{X^2}=\frac{27}{48}[/tex]
Agora, calculando a raiz quadrada de ambos os membros e simplificando convenientemente chegamos à razão procurada:
[tex]\frac{x}{X}=\frac{3}{4}[/tex]
