NycolleStefani
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Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma p.a , sabendo q a soma do 2º e do 7º é 8 e que a soma do 4º e do 8º termo vale 14 

Sagot :

MATHSPHIS

 

 

 

 

Dos dados do problema podemos escrever as equações

[tex](I) a_{2}+a_{7}=8[/tex]

e

 

[tex](II) a_{2}+a_{8}=14[/tex]

 

 

sabendo que todo termo de uma PA pode ser obtido por:

 

 

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot R[/tex] 

 

 

Reescrevendo as equações I e II com estas substutuições temos duas novas equações:

 

 

[tex](III) a_{1}+R+a_{1}+6R=8\Rightarrow 2a_{1}+7R=8[/tex] 

e

[tex](IV) a_{1}+3R+a_{1}+7R=14\Rightarrow 2a_{1}+10R=14[/tex]

 

Subtraindo as equações IV e II membro a membro chegamos a:

 

 

[tex]R=2[/tex] 

 

 

 

que é a razão da PA

 

 

Agora substituindo R =2 na equação IV temos:

 

 

[tex]2a_{1}+10R=14\Rightarrow2a_{1}+10 \cdot 2=14\Rightarrow a_{1}=-3[/tex] 

 

 

Então a PA é: -3; -1, 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15

Cuja soma é 60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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