Resposta:
Explicação passo a passo:
Basta somar as áreas das partes que compõem o pentágono:
*O quadrado AODE, cuja área é 16.
*O triângulo isoceles AOB, cuja área pode ser obtida pela fórmula da área do triângulo A∆ = 1/2.a.b.sen∅( ângulo entre a e b), logo (1/2).4.4.(√3/2) = 4√3
*Área do trapézio BCDO, precisamos decompor em um triângulo e um retângulo, para isso traçamos um reta perpendicular partindo de O até o segmento CD, formando o triângulo DOE. O ângulo D(^O)E vale 60°, logo o ângulo O(^D)E vale 30°. Pelas razões trigonométricas, OE/OD = sen30° => OE/4 = 1/2, logo OE = 2.
Sabendo que o ângulo D(^O)E vale 60°, calculamos a área do triângulo da mesma maneira que calculamos o triângulo isoceles no item anterior.
A∆ = (1/2).2.4.sen60° = 2√3.
Calculando área do retângulo OECB, cuja altura vale 2 e comprimento vale 4, logo área do retângulo equivale a 8.
Basta somar as áreas encontradas para achar a área do pentágono maior:
Quadrado+triângulo isoceles + trapézio (triângulo menor+retângulo):
At= 16 + 4√3 + (2√3 + 8)
At = 24 + 6√3
Espero ter ajudado
