xaolin0099
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(2,0 pontos) Observe a figura a seguir.

A respeito da circunferência de centro O ilustrada, sabe-se que a medida de seu raio é igual a 4.

Além disso, tem-se que AOBˆ = 120o. Nessas condições calcule a área do pentágono ABCDE.​

20 Pontos Observe A Figura A SeguirA Respeito Da Circunferência De Centro O Ilustrada Sabese Que A Medida De Seu Raio É Igual A 4Além Disso Temse Que AOBˆ 120o class=

Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

Basta somar as áreas das partes que compõem o pentágono:

*O quadrado AODE, cuja área é 16.

*O triângulo isoceles AOB, cuja área pode ser obtida pela fórmula da área do triângulo A∆ = 1/2.a.b.sen∅( ângulo entre a e b), logo (1/2).4.4.(√3/2) = 4√3

*Área do trapézio BCDO, precisamos decompor em um triângulo e um retângulo, para isso traçamos um reta perpendicular partindo de O até o segmento CD, formando o triângulo DOE. O ângulo D(^O)E vale 60°, logo o ângulo O(^D)E vale 30°. Pelas razões trigonométricas, OE/OD = sen30° => OE/4 = 1/2, logo OE = 2.

Sabendo que o ângulo D(^O)E vale 60°, calculamos a área do triângulo da mesma maneira que calculamos o triângulo isoceles no item anterior.

A∆ = (1/2).2.4.sen60° = 2√3.

Calculando área do retângulo OECB, cuja altura vale 2 e comprimento vale 4, logo área do retângulo equivale a 8.

Basta somar as áreas encontradas para achar a área do pentágono maior:

Quadrado+triângulo isoceles + trapézio (triângulo menor+retângulo):

At= 16 + 4√3 + (2√3 + 8)

At = 24 + 6√3

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