Respostas: 4. g(x) = x – 1, 5. D(f) = {x ∈ ℝ | x ≥ 2} ou D(f) = [2 , + ∞[
4. Isole a função g para encontrar a função f:
[tex]\dfrac{f(x)}{g(x)}=x-1[/tex]
[tex]f(x)=g(x)(x-1)[/tex]
[tex]g(x)=\dfrac{f(x)}{x-1}[/tex]
[tex]g(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}[/tex]
[tex]g(x)=\dfrac{x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}{x-1}[/tex]
[tex]g(x)=\dfrac{(x-1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x-1}}[/tex]
[tex]\boxed{g(x)=x-1}[/tex]
5. Para encontrar a lei de formação da função composta f(g(x)), faça x = g(x) na função f:
[tex]f(g(x))=\sqrt{g(x)-2}[/tex]
[tex]f(g(x))=\sqrt{\sqrt{x+2}-2}[/tex]
Para determinar seu domínio real, vale lembrar que a condição de existência dos radicais nos diz que um radical de índice par não tem valor nos reais quando o radicando é negativo, por isso devemos garantir que o radicando seja maior ou igual que zero:
[tex]\sqrt{x+2}-2\geq0[/tex]
[tex]\sqrt{x+2}\geq2[/tex]
[tex]x+2\geq2^2[/tex]
[tex]x+2\geq4[/tex]
[tex]x\geq4-2[/tex]
[tex]x\geq2[/tex]
Portanto, o domínio de f são todos os valores reais maiores ou iguais a 2. Conjunto domínio:
[tex]D(f)=\left\{x\in\mathbb{R}~|~x\geq2\right\}[/tex]
Ou em notação intervalo:
[tex]D(f)=[2~,\,+\,\infty[[/tex]
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
